Enunciado

A barra AB consiste em duas porções, AC e CB, cada uma com 200 mm de comprimento e 1935   m m 2 de área da seção transversal. A porção AC é feita de um aço doce com E = 200   G P a e σ 2 = 250   M P a , a porção CB, de um aço rápido com E = 200   G P a e σ e = 350   M P a . Üma carga P é aplicada em C, como indicado. Pede-se:

(a) Assumindo que ambos os aços são elastoplásticos, desenhe o diagrama carga-de-flexão para o ponto C;

(b) Se P cresce gradualmente desde zero, determinar a máxima deflexão em C, a máxima tensão em cada porção da barra e a deflexão permanente do ponto C.

Passo 1

Com as informações dadas na questão, não é possível definir numericamente o valor da deformação máxima.

Então vamos expressar a deflexão máxima em termos das deformações de cada barra.

δ M = δ A C + δ B C

Passo 2

A máxima tensão possível é quando as barras atingem o regime plástico. Nesse ponto a tensão é sempre igual a tensão de escoamento:

σ A C m a x = σ e A C = 250   M P a

σ B C m a x = σ e B C = 350   M P a

Passo 3

A deflexão permanente é mais fácil de ser observada no gráfico.

Quando as forças forem aliviadas, a barra AC irá se recuperar de acordo com a linha verde pontilhada, e a barra B C irá se recuperar de acordo com a linha vermelha pontilhada.

Assim, somando as duas linhas pontilhadas encontramos a linha pontilhada roxa, que representa a forma como o ponto C irá se recuperar;

Essa linha pontilhada roxa é paralela a primeira região da curva roxa. Então, usando semelhança de triângulos podemos calcular a deformação recuperada δ r e c do ponto C.

967,5 1,25 ⋅ 10 - 3 = 1161 δ r e c

δ r e c = 1,5 ⋅ 10 - 3

Assim, a deformação permanente será:

δ p = δ M - 1,5 ⋅ 10 - 3

Passo 4

δ M = ε A C ⋅ L A C + ε B C ⋅ L B C

σ A C m a x = σ e A C = 250   M P a

σ B C m a x = σ e B C = 350   M P a

δ p = δ M - 1,5 ⋅ 10 - 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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