Enunciado

A barra ABC consiste em duas porções cilíndricas AB e BC; ela é feita de um aço doce, que é assumido ser elastoplástico com E = 200 G P a e σ e = 250   M P a . Uma força P é aplicada à barra e depois removida, dando a ela uma deforção permanente δ p = 2   m m . Determine o máximo valor da força P e o máximo valor de δ m , para que a barra seja alongada, produzindo a deformação permanente desejada.

Passo 1

Vamos começar a questão calculando as áreas de seção transversal:

Passo 2

Repare que a estrutura contém duas seções com área de seção transversal diferentes.

A seção AB é menor que a seção BC, isso quer dizer que a seção AB irá entrar em regime plástico com uma força P menor do que a necessária para BC.

Contudo, nós queremos evitar a ruptura da estrutura. Então vamos considerar que apenas a região de menor seção entra em regime plástico.

Vamos calcular a força P baseados na região de menor seção:

σ e = P A A B

P = σ e A A B

P = 250   M P a ⋅ 225 π   m m 2

P = 176,7   k N

Passo 3

Agora que temos a força, podemos calcular a deformação elástica em cada uma das regiões:

δ = σ e L E = P L A E

Para a região AB:

δ A B = P L A B A A B E = 176,7   k N ⋅ 0,8   m 225 π   m m 2 ⋅ 200   G P a = 1   m m

Para a seção BC:

δ B C = P L B C A B C E = 176,7   k N ⋅ 1,2   m 400 π   m m 2 ⋅ 200   G P a = 0 , 84   m m

A deformação elástica total é:

δ = δ A B + δ B C = 1 , 84   m m

Passo 4

E agora vamos calcular a deformação máxima da estrutura.

A questão já nos dá o valor da deformação permanente, vamos usar isso para calcular a deformação máxima:

δ m = δ p + δ = 2   m m + 1 , 8 4 m m = 3 , 84   m m

Resposta

P = 176,7   k N

δ m = 3 , 8 5   m m

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