Enunciado

Uma barra cilíndrica AB tem um comprimento L de 1,83   m e um diâmetro de 32   m m . Ela é feita de um aço doce, que é assumido ser elastoplástico com E = 200   G P a e σ e = 250   M P a . Uma força P é a aplicada na barra até sua extremidade A descer de um valor δ m . Determinar o máximo valor da força P e deformação permanente da barra, depois que a força for removida, sabendo-se que

  1. δ m = 3,2   m m
  2. δ m = 6,35   m m

Passo 1

Vamos começar a questão calculando a área de seção transversal da barra:

Passo 2

Ao atingir o valor da tensão de escoamento a força se torna constante. Em outras palavras, quando se atinge o comportamento plástico, o valor da força não depende da deformação.

Então podemos calcular:

σ e = P A

Isolamos o P

P = σ e A

Aplicando os valores:

P = 250   M P a ⋅ 256 π   m m 2

P = 201,1   k N

Passo 3

Agora vamos determinar qual é a maior deformação elástica possível:

σ e = E ⋅ ε e

ε e = σ e E = 250   M P a 200   G P a = 1,25 ⋅ 10 - 3

E podemos calcular o maior alongamento elástico:

δ e L = ε e

δ e = L ε e = 1,83   m ⋅ 1,25 ⋅ 10 - 3 = 2,29 ⋅ 10 - 3   m = 2,29   m m

Passo 4

A questão nos dá o valor da deformação máxima. Vamos usar isso para a deformação permanente da barra:

Item A) δ m = 3,2   m m

δ p = δ m - δ e = 3,2   m m - 2,29   m m = 0,91   m m

Passo 5

Item B) δ m = 6,35   m m

δ p = δ m - δ e = 6,35   m m - 2,29   m m = 4,06   m m

Resposta

P = 201,1   k N

  1. δ p = 0,91   m m
  2. δ p = 4,06   m m
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