Enunciado

A barra delgada uniforme de ângulo reto A O B tem massa m . Se o atrito no pivô O for desprezado, determine a magnitude da força normal em A e a magnitude da reação do pino em O .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede duas coisas:

i) Determinar o módulo da força normal A ;

ii) Determinar o módulo da reação do pino em O .

Então bora lá! Vamos começar fazendo um diagrama de corpo livre da barra A O B , que será dividida em duas: A O e O B . Nele vamos expressar todas as forças atuantes no sistema: peso da barra A O , peso da barra O B , força normal no ponto de contato A e as reações no pino O .

Para os nossos cálculos, vamos adotar que as forças são positivas quando estiverem nos sentidos positivos dos eixos (apontando para a direita em x e para cima em y ). Já os momentos serão considerados positivos quando estiverem no sentido anti-horário e negativos no sentido horário.

Nosso problema possui três incógnitas: N A , O x e O y . Para determina-las precisamos das duas equações de equilíbrio de forças (eixos x e y ) e a equação de equilíbrio do momento (eixo z ). O pulo do gato aqui é escolher com qual equação de equilíbrio começar. Como as reações O x e O y estão sendo aplicadas exatamente neste ponto, elas não produzem momento ao redor dele, nos restando apenas N A como incógnita.

∑ M O = 0

N A 2 3 L cos ⁡ 30 ° - 2 3 W 1 3 L sen ⁡ 30 ° + 1 3 W 1 6 L cos ⁡ 30 ° = 0

N A 2 3 L cos ⁡ 30 ° = 2 9 W L sen ⁡ 30 ° - 1 18 W L cos ⁡ 30 °

N A = 3 2 L cos ⁡ 30 ° 2 9 W L sen ⁡ 30 ° - 1 18 W L cos ⁡ 30 °

N A = 0,1091 m g

Passo 2

Show, feito isso, ainda temos duas incógnitas: O x e O y . Agora tá bem simples de resolver. Vamos começar pelo somatório de forças em x :

∑ F x = 0

N A - O x = 0

O x = N A

O x = 0,1091 m g

E em y :

∑ F y = 0

O y - W = 0

O y = W

O y = m g

Com O x e O y , podemos calcular o módulo da resultante em O :

O = O x 2 + O y 2

O = 0,1091 m g 2 + m g 2

O = 0,0119 m g 2 + m g 2

O = m g 2 ( 0,0119 + 1 )

O = m g 1,0119

O = 1,006 m g

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

N A = 0,1091 m g

O = 1,006 m g

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