Enunciado

A barra retangular em balanço está sujeita à força de 25 kN. Determine as tensões principais no ponto B.

Passo 1

Fala, meu querido! Aqui temos um ponto em uma seção sujeita a esforços internos. O que ele quer de nós é que a gente ache as tensões principais nesse ponto.

Como a gente faz isso? Cara, a gente vai achar as tensões nesse ponto e depois vai usar o círculo de Mohr para achar o valor das tensões principais. Vai ser lindo! Vem comigo!

Primeiramente, calculando os esforços na peça, teremos que decompor essa força inclinada no eixo axial e no eixo vertical. Vamos usar trigonometria.

N = 25 × 4 5 = 20 k N

V = 25 × 3 5 = 15 k N

M = 15 × 0,4 = 6 k N m

Vamos achar as tensõe nesse ponto!

Passo 2

Esse ponto sofre tração por causa de N e sofre uma compressão causada pelo momento. Aí nossa fórmulinha para a tensão normal fica:

σ B = N A - M c I

Mas repara que I é o momento de inercia em relação ao eixo horizontal da nossa seção. E c é a distância de B até esse eixo, então c = 0,025   m .

Ficamos assim:

σ B = N A - M c I = 20 × 10 3 0,08 × 0,16 - 6 × 10 3 0,025 0,08 × 0,16 3 12 = - 3,93 M P a C

Como temos um esforço cortante, teremos cisalhamento.

τ B = V Q I t

O I vai ser o mesmo da outra fórmulinha. t vai ser a espessura da nossa seção, t = 0,08 . E Q vai ser o momento estático da área abaixo da linha que passa por B .

Temos então

τ B = V Q I t = 15 × 10 3 0,0525 × 0,08 × 0,055 0,08 × 0,16 3 12 0,08 = 1,586 M P a

Prontinho, achamos as tensões.

Passo 3

Agora vamos montar nosso círculo de Mohr. Precisamos de umas coisinhas.

A tensão média:

σ m é d = - 3,93 2 = - 1,965 M P a

Ela é a média das tensões normais que a gente achou em diferentes direções. Uma foi σ B e a outra é zero mesmo.

E o raio do círculo:

R = ( τ B   ) 2 + σ x - σ y 2 2 = ( - 1,965 ) 2 + - 1,586 2 = 2,525 M P a

A gente pode substituir nossa tensão em σ x ou σ y . Depende do referencial. O importante é que uma seja zero e outra seja σ B ;

Agora vem a parte interessante. Como ele só pede o valor das tensões principais, não precisamos desenhar o círculo, só lembrar que por ele:

σ 1,2 = σ m é d ± R

Logo, podemos calcular as tensões principais:

σ 1 = - 1,965 + 2,525 = 0,560 M P a

σ 2 = - 1,965 - 2,525 = - 4,491 M P a

Uhul! Arraso!

Resposta

σ 1 = 0,560 M P a

σ 2 = - 4,491 M P a

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