Enunciado

O bloco de 10   k g está se deslocando para a esquerda com uma velocidade de 1,2   m / s   no instante de tempo t = 0 , quando a força P é aplicada como mostrado no gráfico. A força continua no nível de 10   N . Se o coeficiente de atrito dinâmico é μ k = 0,2 , determine o tempo t no qual o bloco para.

Passo 1

Vamos começar analisando o movimento naqueles primeiros 0,2   s . Como o bloco está se movendo para a esquerda, a força P e o atrito apontam no mesmo sentido:

∑ F x = P + F a t

P = 20   N

F a t = N μ k = m g μ k ≅ 19,62   N

Então essa é a força resultante que age sobre o bloco nos primeiros 0,2   s , vamos ver qual é a variação de velocidade gerada:

F Δ t = m Δ v

20 + 19,62 0,2 = ( 10 ) ( Δ v )

Δ v = 0,7924   m / s

E como a velocidade inicial do bloco era v 0 = - 1,2   m / s (atenção para o sinal!), a nova velocidade é:

v = v 0 + Δ v = - 1,2 + 0,7924 = - 0,4076   m / s

Passo 2

A partir do t = 0,2   s teremos apenas o atrito e uma força 10   N tentando parar o bloco, de forma que a força resultante é:

∑ F x = P + F a t = 10 + 10 9,81 0,2 = 29,62   N

Lembrando que ele tinha velocidade v = - 0,4076   m / s , vamos ver quanto tempo ele demora para parar. A variação de momento tem que ser a seguinte:

m Δ v = 10 v f - v = 10 0 + 0,4076 = 4,076   k g   m / s

E agora vamos usar o teorema do impulso:

∫ 29,62 d t = 4,076

Δ t = 4,076 29,62 ≅ 0,138   s

E quando também consideramos aqueles primeiros 0,2   s de movimento, concluímos que o instante em que o bloco para é:

t = 0,138 + 0,2 = 0,338   s

Resposta

O bloco leva 0,338   s para parar.

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