Enunciado

A partícula de 2,4   k g se desloca no plano horizontal x y e tem a velocidade mostrada no instante de tempo t = 0 . Se a força F = 2 + 3 t 2 / 4 newtons, onde t é o tempo em segundos, é aplicada à partícula na direção y iniciando no instante de tempo t = 0 , determine a velocidade v da partícula 4 segundos após F ser aplicada e especifique o ângulo correspondente θ medido no sentido anti-horário a partir do eixo x até a direção da velocidade.

Passo 1

A chave dessa questão é lembrar que você pode considerar os movimentos em cada direção separadamente. Na direção y , nós temos a seguinte situação:

F y = F

v 0 y = - 3   m / s

E então vamos usar o teorema do impulso para calcular a variação de velocidade nessa direção:

∫ F y   d t = m Δ v y

∫ 0 4 2 + 3 t 2 4   d t = 2,4 Δ v y

2 ( 4 ) + 4 3 4 = ( 2,4 ) ( Δ v y )

Δ v y = 24 2,4

v y - - 3 = 10

v y ≅ 7   m / s

Passo 2

E agora vamos fazer a mesma coisa com a direção x :

F x = 0

v 0 x = 4   m / s

Nesse caso, como não temos nenhuma força, a velocidade na direção x vai ser constante e igual a 4   m / s .

Agora podemos calcular o módulo da velocidade final:

v = 4 2 + 7 2 ≅ 8,06   m / s

E para calcular o ângulo que esse vetor forma com o eixo x só precisamos fazer o seguinte:

tan ⁡ θ = v y v x = 7 4

θ = arctan ⁡ 7 4 ≅ 60,3 °

Resposta

A velocidade final da partícula é 8,06   m / s , essa velocidade forma um ângulo de 60,3 ° com o eixo x .

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