Enunciado

Um bloco de 35 kg é suportado pelo sistema de molas mostrado na figura. O bloco é movido verticalmente para baixo a partir de sua posição de equilíbrio e liberado. Sabendo que a amplitude do movimento resultante é de 45 mm, determine (a) o período e a frequência do movimento, (b) a velocidade máxima e a aceleração máxima do bloco.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine (a) o período e a frequência do movimento, (b) a velocidade máxima e a aceleração máxima do bloco.

  1. Determine a constante k de uma única mola equivalente às três molas
  2. P = k

    δ = 16 δ + 8 δ + 8 δ

    k = 32   kN/m

    Passo 2

    Frequência natural.

    ω n = k m = 32 × 10 3   N/m 35   kg                 1   N = 1   kg ∙ 1   m/ s 2

    ω n = 30.237   rad/s

    τ n = 2 π ω n = 2 π 30.23 = 0.208   s

    f n = 1 τ n = 4.81   Hz

    Passo 3

x = x m sin ⁡ ω n t + ϕ                 x 0 = 0.045   m = x m

ω n = 30.24   rad/s

x = 0.045 sin ⁡ 30.24 t + ϕ

x ˙ = 0.045 30.24 cos ⁡ 30.24 t + ϕ

x ¨ = - 0.045 30.237 2 sin ⁡ 30.24 t + ϕ

Resposta

a )   0.208   s

4.81   Hz

b )   v max = 1.361   m/s

a max = 41.1   m/ s 2

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