Enunciado

A Terra realiza uma revolução completa em torno de seu eixo em 23 h 56   m i n . Sabendo que o raio médio da Terra é de 6.370   k m , determine a velocidade linear e a aceleração de um ponto sobre a superfície da Terra ( a ) no Equador, ( b ) na Filadélfia, a 40 ° de latitude norte, ( c ) no Polo Norte.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo certo? Bora para mais uma questãozinha de Dinâmica. Neste problema temos que determinar a velocidade linear e a aceleração de um ponto sobre a superfície da terra em diferentes lugares do globo. Primeiro, dada o tempo de revolução completa, temos:

23 h 56   m i n = 23,933   h

Sabemos que a velocidade angular é dada por:

ω = 2 π   r a d 23,933 3600 ω = 72,925 × 10 - 6   r a d / s

E então, temos que o raio da trajetória percorrida vai ser:

r = R cos ⁡ ϕ

Onde ϕ é a angulação de cada ponto da superfície terrestre.

Passo 2

Com isso, podemos determinar a velocidade e a aceleração em cada ponto. Primeiro, para a latitude no Equador, ϕ = 0 . Logo, a velocidade linear vai ser:

v = r ω

Onde r = R cos ⁡ 0 . Substituindo:

v = 6370 × 10 3 1 72,925 × 10 - 6 v = 464,53   m / s

E a aceleração é dada por:

a = r ω 2 a = 6370 × 10 3 1 72,925 × 10 - 6 2 a = 0,034   m / s 2

Passo 3

Agora que já vimos como funciona, basta alterarmos o ângulo ϕ para cada ponto na terra e repetirmos o processo do passo anterior. Na altitude da Filadélfia, ϕ = 40 ° . Logo, a velocidade linear vai ser:

v = r ω v = 6370 × 10 3 cos ⁡ 40 ° 72,925 × 10 - 6 v = 3,55 , 8 5   m / s

E a aceleração é dada por:

a = r ω 2 a = 6370 × 10 3 cos ⁡ 40 ° 72,925 × 10 - 6 2 a = 0,0 26   m / s 2

Por fim, no Polo Norte, a latitude ϕ = 90 ° . Logo:

v = 0 a = 0

É isso, galerinha. Bora praticar mais!

Resposta

v = 464,53   m / s

a = 0,034   m / s 2

v = 3,55,85   m / s

a = 0,026   m / s 2

v = 0 a = 0

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