Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica - Capítulo 15.Problemas - Ex. 19

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desse livro

A aceleração angular de uma placa circular de 600   m m de raio mostrada na figura é definida pela relação α = α 0 e - t . Sabendo que a placa está em repouso quando t = 0 e que α 0 = 10   r a d / s 2 , determine a intensidade da aceleração total do ponto B quando a t = 0 , b t = 0,5   s , c   t = ∞ .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo certo? Bora para mais uma questãozinha de Dinâmica. Neste problema temos que determinar a intensidade da aceleração total do ponto B em diferentes instantes.

Para isso, vamos utilizar a relação de aceleração angular para um movimento circular uniformemente acelerado:

α = d ω d t = α 0 e - t  

Integrando os dois lados da equação, temos:

∫ 0 ω d ω = ∫ 0 t α 0 e - t   d t ω = α 0 | - e - t ​ 0 t ω = α 0 1 - e - t

Sabemos que a aceleração tangencial é dada por:

a t = r α = r α 0 e - t a t = 0,6 10 e - t a t = 6 e - t

E para a aceleração normal, temos:

a n = r ω 2 = r α 0 2 1 - e - t 2 a n = 0,6 10 2 1 - e - t 2 a n = 60 1 - e - t 2

Com isso, a aceleração total vai ser:

a B 2 = a t 2 + a n 2 a B 2 = 6 e - t 2 + 60 1 - e - t 2 2

Passo 2

Agora que a gente determinou uma equação para a aceleração no ponto B em função do tempo, podemos encontrar as acelerações nos instantes pedidos. Para t = 0 , temos:

a B 2 = 6 e - t 2 + 60 1 - e - t 2 2 a B 2 = 6 e 0 2 + 60 1 - e 0 2 2 a B = 6   m / s 2

Para t = 0,5   s :

a B 2 = 6 e - t 2 + 60 1 - e - t 2 2 a B 2 = 6 e - 0,5 2 + 60 1 - e - 0,5 2 2 a B = 9,289   m / s 2

E para t = ∞ , temos:

a B 2 = 6 e - t 2 + 60 1 - e - t 2 2 a B 2 = 6 e - ∞ 2 + 60 1 - e - ∞ 2 2 a B = 60   m / s 2

É isso, galerinha. Bora praticar mais pra ficar craque!

Resposta

a B = 6   m / s 2

a B = 9,289   m / s 2

a B = 60   m / s 2

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