Enunciado

O bloco de concreto tem as dimensões mostradas na figura. Se o material falhar quando a tensão normal média atingir 0,84 MPa, determine a maior carga vertical P aplicada no centro que ele pode suportar.

Passo 1

Oláaaa, meu querido, minha querida! Tá bem? Aqui temos:

Então, ele quer saber o maior valor de P que esse bloco aguenta e ele dá a tensão normal média máxima σ = 0,84   M P a .

Aí lembra que a tensão normal média é dada por:

σ = P A

Onde:

  • σ é a tensão normal.
  • P a força normal na seção.
  • A a área da seção

Percebe que P é a tensão normal a área da face horizontal do bloco. porque é a única força normal atuando ali. E ele dá as medidas para a gente achar A , a área dessa face, e a tensão máxima média σ .

Por isso, podemos usar nossa expressão de tensão média para achar P , assim:

σ = P A → P = A σ

Bora!

Passo 2

Primeiramente vamos calcular nossa área:

Primeiro vamos pensar em um bloco inteiriço e calcular a sua área, depois a gente subtrai a área das partes vazadas, beleza?!

A T = 25 + 50 + 75 + 50 + 75 + 50 + 25 × 25 + 100 + 25 = 52500   m m 2

Agora as áreas vazadas dos extremos:

A 1 = 2 × 25 × 100 = 5000   m m 2

E por fim os furos internos:

A 2 = 2 × 75 × 100 = 15000   m m 2

Então nossa área fica:

A = A T - A 1 - A 2

A = 52500 - 5000 - 15000 = 32500   m m 2

Passando para m 2 :

A = 0,0525   m 2

Passo 3

Já que temos a área a e tensão, podemos calcular a força P:

σ = P A

P = σ A

Colocando a tensão e a área no sistema internacional:

σ = 0,84   M P a = 0,84 × 10 6   P a

A = 0,0525   m 2

Substituindo na expressão de P :

P = 0,84 × 10 6 ⋅ 0,0525 = 44100 N

Passando para k N :

P = 44 , 100   k N

Resposta

P = 44 , 100   k N

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