Enunciado

Um tubo de aço de 300mm de diâmetro externo é fabricado com chapa de 6,35mm de espessura, por meio de um cordão de solda ao longo de uma hélice que forma um ângulo de 22,5 ° com um plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se que uma força axial P de 270KN é aplicada ao tubo, determine as tensões, normal e de cisalhamento, que atuam respectivamente nas direções normal e tangencial, ao cordão de solda.

Passo 1

Vamos fazer um desenho e dar uma olhada em como se distribuem as forças no plano que nos interessa.

Onde θ = 22,5 ° , e pela geometria do problema a gente consegue observar que ele esta entre P e N.

Quando temos o ângulo dessa forma, a decomposição das forças se dá:

N = P c o s θ

V = P s e n θ  

Passo 2

A área sofrera distorção, e é parecido com o que acontece com uma seção retangular. Somente a vertical distorce, assim:

d = d 0 c o s θ

Onde d   é o diâmetro distorcido e d 0 é o diâmetro inicial.

O plano oblíquo será então uma elipse, pois na horizontal o diâmetro não se distorce.

d 0 = 300 m m

d = 300 cos ⁡ 22,5 = 324,72 m m

Precisaremos das medidas internas por se tratar de um tubo:

d 0 i n t = 300 - 2 × 6,35 = 287,3 m m

d i n t = 287,3 cos ⁡ 22,5 = 311 m m

Enfim as áreas:

A e x t = π d 0 × d 4 = 76517,42 m m ²  

A i n t = π d 0 i n t × d i n t 4 = π × 311 × 287,3 4 = 70175,6 m m ²

E a área final será:

A = A e x t - A i n t = 6341,82 m m ²

Outro jeito seria ter feito a área da coroa circular e dividi-la pelo cosseno do ângulo.

Passo 3

Agora que temos a área que nos interessa vamos encontrar as tensões:

σ = N A = P c o s θ A = 270 × 10 3 × cos ⁡ 22,5 6341,82  

σ = 39,33 M P a

E para a tensão cisalhante:

τ = P s e n θ A = 270 × 10 3 × sen ⁡ 22,5 6341,82

τ = 16,3 M P a

Resposta

σ = 39,33 M P a

τ = 16,3 M P a

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