Enunciado

Duas pranchas de madeira, cada uma com 15mm de espessura e 200mm de largura, são unidas por uma respiga de união colada, como indicado. Sabendo-se que esta junta irá falhar, quando a tensão de cisalhamento média na cola atingir 900KPa, determine o comprimento necessário d, se a junta deve resistir a uma carga axial de intensidade P= 4KN.

Passo 1

Bora ver o desenho que a gente tem e avaliar quais são os pontos possíveis que possam ocorrer cisalhamento. Lembrando que o cisalhamento acontece nas áreas que são paralelas a força.

Observando bem, dá pra ver que temos 7 áreas paralelas à força que são importantes. Se liga que elas devem pertencer à mesma seção analisada, nós não poderíamos pegar essas 7 áreas da frente e juntar com as de trás.

Sei que olhando de frente as áreas parecem apenas linhas mas elas estão dentro da peça e podem ser calculadas assim:

A = d × e

Onde e = 15 m m , a espessura da peça e d é a dimensão que queremos saber.

A = 15 d

Presta muita atenção agora, a força vai se dividir por todas as áreas que forem paralelas.

Assim temos que levar em consideração as 7 áreas, então.

A t = 7 × A = 7 × 15 d = 105 d

Passo 2

Já colocamos a área em função da dimensão que a gente quer e agora é só usarmos a equação da tensão cisalhante.

τ = P A

τ × A = P

A = P / τ

Vamos substituir os valores mas antes passaremos para unidades mais interessantes. A carga está em K N , vamos multiplicar por 10 3 e passar para N . Faremos o mesmo com a tensão, ela está em K P a , vamos multiplicar por 10 - 3 e passar para M P a .

A = 4 × 10 3 [ N ] 900 × 10 - 3 [ N m m 2 ]

A = 4444,44 m m ²

E enfim:

A = 105 d

d = 4444,44 105 = 42,33 m m

Resposta

d = 42,33 m m

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Resolver o P r o b .2.58 , considerando que a porção AB da barra composta é de latão e a porção BC de aço.
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