Enunciado

O bloco B inicia em repouso, bloco A se movimenta com aceleração constante, e o bloco deslizante C se movimenta para a direito com aceleração constante de 75 m m / s ² . Sabendo que em t = 2 s as velocidades de B e C são de 480 m m / s para baixo e 280 m m / s para a direita, respectivamente, determine (a) a aceleração de A e B, (b) as velocidades iniciais de A e C, (c) a variação de posição do bloco deslizante C após 3 s .

Passo 1

3 y A + 4 y B + x C = c o n s t a n t e

Então 3 v A + 4 v B + v C = 0

E 3 a A + 4 a B + a C = 0

Dado: v B = 0

a A = c o n s t a n t e

a A = 75 m m / s ² →

Em t = 2 s , v B = 480 m m / s ↓ v C = 280 m m / s →

  1. Eq.(2) e a A = constante e a C = constante a B = constante
  2. Então v B = 0 + a B t

    Em t = 2 s : 480 m m / s = a B   x   ( 2 s )

    a B   = 240 m m / s

    Substituindo em Eq. (2)

    3 a A + 4   x   ( 240 m m / s ² ) + ( 75 m m / s ² ) = 0  

    a A = - 345 m m / s  

    Passo 2

  3. Temos v C = ( v C ) 0 + a C t
  4. Em t = 2 s : 280 m m / s = v C 0 + ( 75 m m / s )   x   ( 2 s )

    v C = - 130 m m / s

    Agora v B = c o n s t a n t e → a B = 0

    Então, substituindo em Eq.(1) em t = 0

    3 ( v A ) 0 + 4   x   0 + ( 130 m m / s ) = 0

    v A = - 43,3 m m / s ²

  5. Temos x C = ( x C ) 0 + ( v C ) 0 t + 1 2 a C t ²

Em t = 3 s : x C - ( x C ) 0 = ( 130 m m / s )   x   ( 3 s ) + 1 2   x   ( 75 m m / s ² )   x   ( 3 s ) ²

= - 728 m m

Resposta

  1. a B = 240 m m / s ² ↓
  2. a A = 345 m m / s ² ↑

  3. v C 0 = 130 m m / s →
  4. ( v A ) 0 = 43,3 m m / s ↑

  5. x C - ( x C ) 0 = 728 m m →
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