Enunciado

O carro de corrida tipo Dragster parte do repouso e move-se ao longo de uma pista reta com uma aceleração – desaceleração descrita pelo gráfico. Construa o gráfico v-s para , e determine a distância percorrida antes de o dragster entrar em repouso novamente.

Passo 1

Para a construção do gráfico, devemos calcular a velocidade em dois intervalos distintos.

Para , então:

v d v = a d s

∫ 0 v v d v = ∫ 0 s ( 0.1 s + 5 ) d s

v 2 2 0 v = ( 0.05 s 2 + 5 s ) 0 s

v = ( 0,1 s 2 + 10 s )  m/s

Para

v ( 200 ) = 0.1 ( 20 0 2 ) + 10 ( 200 ) = 77.46  m/s = 77.5 m/s

Para

v d v = a d s

∫ 77.46 m v v d v = ∫ 200 m s - 15 d s

v 2 2 77.46 v = - 15 s 200 m s

v = ( - 30 s + 12000 )  m/s

Passo 2

Sabe-se que quando , , então:

0 = ( - 30 s ' + 12000 ) m/s

s ' = 400 m

Resposta

O gráfico v - s está mostrado abaixo.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A aceleração de uma partícula é dada por a = - k s 2 , onde a é em metros por segundo ao quadrado, k é uma constante, e s é em metros. Determine a velocidade da partícula como uma função de sua posiçã
Dados experimentais para o movimento de uma partícula ao longo de uma linha reta forneceram medidas dos valores da velocidade v para várias coordenadas de posição s . Uma curva suave é desenhada passa
A posição de uma partícula é dada por s = 2 t 3 - 40 t 2 + 200 t - 50 , onde s é em metros e t é em segundos. Represente graficamente a posição, velocidade e aceleração como funções do tempo para os p
O deslocamento de uma partícula que se move ao longo do eixo s é dado por s = - 2 + 3 t e - 0,5 t , onde s é em metros e t é em segundos. Represente graficamente o deslocamento, a velocidade e a acele
A aceleração de uma partícula que está se movendo ao longo de uma linha reta a = - k v , onde a é em metros por segundo ao qudrado, k é uma constante, e v é a velocidade em metros por segundo. Determi