Enunciado

O bloco A tem uma massa de 50   k g e se apoia sobre a superfície B para a qual μ s = 0,25 . Se a massa do cilindro suspenso D é 4   k g , determine a força de atrito que atua sobre A e verifique se ocorre movimento. O coeficiente de atrito estático entre a corda e o pino fixo em C é μ s ' = 0,3 .

Passo 1

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre dessa situação para entendermos a situação da nossa questão!

Passo 2

Vamos analisar o atrito na corda! Quando a corda passa pelo apoio C , temos que β = 36,87 ° = ( 90 ° + 36,87 ° ) π / 180   r a d e vamos assumir que T 2 = 4 ( 9,81 ) . Então, aplicando a equação para o atrito entre corda e o apoio, temos:

T 2 = T 1 e μ β

9,81 ( 4 ) = T e 0,3 ( 90 ° + 36,87 ° ) π 180

T = 2 0,19   N

Passo 3

Vamos agora para a análise do equilíbrio. No bloco A , para uma situação em equilíbrio, o somatório das forças em x e y deve ser igual a zero. Assim, assumindo a direção para cima como positiva, temos:

∑ F y = 0

N A + 3 5 ( 20,19 ) - 50 ( 9,81 ) = 0

N A = 478,5   N

Agora, assumindo a direção para direita como positiva, temos:

∑ F x = 0

F A - 4 5 20,19 = 0

F A = 16,2   N

F A m a x = 0,25 478,4 = 119,6   N > 16,16   N → O K !

O bloco não escorrega!

Passo 4

O somatório dos momentos em relação a um ponto, em um sistema de equilíbrio, deve ser igual a zero. Assim, assumindo o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M A = 0

- 50 9,81 x + 4 5 20,19 0,3 - 3 5 20,19 0,125 - x = 0

x = 0,0 0697 m < 0,1 2 5 m → O K !

Resposta

A maior massa para o corpo D é:

F A = 16,2   N

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