Enunciado

Os blocos A e B pesam 250   N e 150   N , respectivamente. Usando os coeficientes de atrito estático indicados, determine o maior peso do bloco D sem causar movimento.

Passo 1

Galerinha, essa questão vamos analisar em 2 passos. O primeiro deles vai ser analisar A e B como um bloco só, assumindo que B não escorrega. Para um sistema em equilíbrio, o somatório das forças tanto em x , quanto em y é igual a zero.

Assim, assumindo a direção para cima como positiva, temos:

∑ F y = 0

N C - 250 + 150 = 0

N C = 400   N

Para o eixo x , adotando a direção para direita como positiva, temos:

∑ F x = 0

0,4 N C - T B = 0

T B = 0,4 400

T B = 160   N

Passo 2

O segundo passo é analisar o bloco B isoladamente. Para um sistema em equilíbrio, o somatório das forças tanto em x , quanto em y é igual a zero.

Assim, assumindo a direção para cima como positiva, temos:

∑ F y = 0

N B cos ⁡ 20 ° + F B s e n 20 ° - 150 = 0

Para o eixo x , adotando a direção para direita como positiva, temos:

∑ F x = 0

F B cos ⁡ 20 ° - N B s e n 20 ° - 160 = 0

Estamos com um sistema de duas equações e duas incógnitas nas nossas mãos. Isso é mole mole de resolver!

N B cos ⁡ 20 ° + F B s e n 20 ° = 150 F B cos ⁡ 20 ° - N B s e n 20 ° = 160

Vamos isolar o F B na segunda equação:

F B = 160 + N B s e n 20 ° c o s ⁡ ( 20 ° )

Vamos substituir esse valor na primeira equação:

N B cos ⁡ 20 ° + 160 + N B s e n 20 ° cos ⁡ 20 ° s e n 20 ° = 150

N B cos ⁡ 20 ° + ( 160 + N B s e n 20 ° ) t g 20 ° = 150

N B cos ⁡ 20 ° + N B s e n 20 ° t g 20 ° = 150 - 58,2

1,06 N B = 91,8

N B = 91,8 1,06

N B = 86,6 N

F B = 160 + 86,6 s e n 20 ° c o s ⁡ ( 20 ° )

F B = 201,8   N

Passo 3

Como F B = 201,8   N > μ N B = 0,6 86,6 = 51,96 , ocorre o deslizamento entre A e B . Portanto, a premissa não foi certa. Como o bloco B desliza em A , F B = 0,6 N B .

Para um sistema em equilíbrio, o somatório das forças tanto em x , quanto em y é igual a zero.

Assim, assumindo a direção para cima como positiva, temos:

∑ F y = 0

N B cos ⁡ 20 ° + 0,6 N B s e n 20 ° - 150 = 0

N B = 131   N

Para o eixo x , adotando a direção para direita como positiva, temos:

∑ F x = 0

0,6 131 cos ⁡ 20 ° - 131 s e n 20 ° - T B = 0

T B = 29   N

Passo 4

Para calcular o peso, vamos fazer uso da seguinte expressão:

T 2 = T 1 e μ β

onde T 2 = W D , T 1 = T B = 29   N , β = 0,5   π   r a d

W D = 29 0,5 0,5 π

W D = 14   N

Resposta

O maior peso do bloco é:

W D = 14   N

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