Enunciado

Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento nos pontos E e F da viga.

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre da viga para que seja possível determinar alguma reação externa ao apoio da viga. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas do sistema.

Visto que há uma carga distribuída, se torna necessário determinar a força resultante gerada por ela e a sua posição de atuação. Logo:

F R = 300 6 ∴ F R = 1800   N

E a posição do centroide é dada por:

x ¯ = b 2 = 6 2 ∴ x ¯ = 3 m

Passo 2

Então, primeiramente, fazendo o DCL de todo o sistema é possível obter a tração exercida na corda e, como o ponto A possui duas variáveis, elas devem ser eliminadas para que não haja mais variáveis do que o número de equações.

Para isso acontecer, deve-se aplicar o princípio dos momentos para o ponto A e considerar que o momento seja positivo no sentido anti-horário, então:

∑ M A = 0 ⇒ T 6 + T s e n 45 ° 3 - 1800 3 = 0

T = 1800 3 6 + 3 s e n 45 ° ∴ T = 664,92   N

Além disso, é possível determinar as reações em A através das equações de equilíbrio.

Logo, para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ - A x + T c o s 45 ° = 0

A x = 664,92 cos ⁡ 45 ° ∴ A x = 470,17   N

E para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ A y + T + T s e n 45 ° - 1800 = 0

A y = 1800 - 664,92 1 + s e n 45 ° ∴ A y = 664,91   N

Passo 3

Em seguida, pode-se fazer um “corte” nos pontos E e F e dividir a viga em partes que podem ser analisadas. Serão analisadas as seções que possuem as reações e forças já definidas.

Logo, fazendo o DCL da seção à esquerda de E e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:

Como o tamanho da seção diminuiu, o valor da resultante da carga distribuída se altera. Então, tem-se:

F R ' = 300 1,5 = 450   N

E a posição do centroide agora é dada por:

x ¯ = b 2 = 1,5 2 ∴ x ¯ = 0,75 m

Agora, fazendo o equilíbrio de forças em x obtém-se:

∑ F x = 0 ⇒ N E - A x = 0

N E = 470,17   N

Fazendo o equilíbrio de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ A y - V E - F R ' = 0

V E = 664,91 - 450

V E = 214,91   k N

E aplicando o princípio dos momentos no ponto E , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter:

∑ M E = 0 ⇒ M E - A y 1 , 5 + F R ' ( 0,75 ) = 0

M E = 664,91 1,5 - 450 ( 0,75 )

M E = 659,87   k N ∙ m

Passo 4

Da mesma forma, fazendo o DCL da seção à direita de F e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:

Agora, fazendo o equilíbrio de forças em x obtém-se:

∑ F x = 0 ⇒ N F = 0

Fazendo o equilíbrio de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ V F + T - F R ' = 0

V F = 450 - 664,92

V F = - 214,92   k N

O sinal negativo indica que o esforço cortante atua para baixo.

E aplicando o princípio dos momentos no ponto F , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter:

∑ M F = 0 ⇒ T 1,5 - M F - F R ' 0,75 = 0

M F = 664,92 1,5 - 450 0,75

M F = 659,88   k N ∙ m

Resposta

N E = 470,17   N

V E = 214,91   k N

M E = 659,87   k N ∙ m

N F = 0

V F = 214,92   k N

M F = 659,88   k N ∙ m

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