Enunciado

Uma bóia esférica de aço de 150 kg de 900 mm de diâmetro deve ser ancorada em água salgada 15 m abaixo da superfície. Encontre a massa m de sucata a ser vedada dentro da bóia para que a tensão no cabo da âncora onde ele se liga à bóia não ultrapasse 1,5 kN. Para mudanças desprezíveis na densidade da água, a flutuabilidade depende da profundidade de submersão?

Passo 1

Primeiro, isolaremos e desenharemos o diagrama de corpo livre do aço esférico com o peso do aço e da sucata de ferro, a tensão do cabo e a força de flutuação atuando nele.

O peso total atuando é:

W = m s + m i g

W = 150 + m i ∙ 9.81

A partir daqui, podemos expressar a massa do ferro como:

m i = W 9.81 - 150                   ( 1 )

Passo 2

Observe que assumiremos que a mudança na densidade da água é desprezível, portanto, a mudança na pressão da água circundante (causada pela mudança na altura) agindo para cima no aço esférico é igual à mudança na pressão da água agindo para baixo. Isso significa que a flutuabilidade não depende da profundidade

A força de empuxo é igual ao produto da densidade, volume e gravidade da água.

F = ρ w ∙ V ∙ g

O volume da esfera é:

V = r d 3 6

V = π ∙ 0.9 3 6 = 0.382   m 3

Passo 3

Substitua V e g por seus valores e ρ w por 1030 kg/m3 na expressão para F

F = 1030 ∙ 0.382 ∙ 9.81 = 3   856   N

Passo 4

Equacionando a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar o peso total W.

∑ F y = 0

F + 8 - 65.73 = 0

F = 65.73 - 8

F = 57.73   kN

Finalmente, substituiremos W por seu valor na equação (1) para determinar a massa da sucata de ferro.

m i = 2356 9.81 - 150

m i = 90.16   kg

Resposta

m i = 90.16   kg

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