Enunciado

Reconsiderar Prob. 5/179. Se o comprimento da corda entre os pontos A e B for 13,02 m, determine a tensão TA que o cirurgião arborícola deve exercer em A, o ângulo θ A no qual ele puxa, a tensão TB em B e o ângulo θ B que a corda faz com a horizontal em B. A corda tem massa de 0,6 kg por metro de comprimento.

Passo 1

Nesta tarefa, precisamos determinar o ângulo 0, o comprimento da corda e a tensão nos pontos A e B.

A tensão no ponto A é 200 N.

A corda tem massa de 0,6 kg por metro.

O comprimento da corda é de 13,02 m.

Usando a frase para determinar y, obteremos duas equações.

y = T 0 μ cosh ⁡ μ x T 0 - 1

y A = T 0 μ cosh ⁡ μ x A T 0 - 1

y A = T 0 5.89 cosh ⁡ 5.89 x A T 0 - 1

y B = T 0 μ cosh ⁡ μ x B T 0 - 1

y A + 5 = T 0 5.89 cosh ⁡ 5.89 x A + 12 T 0 - 1

Passo 2

Conhecemos o comprimento da corda.

S B - S A = 13.02   m

T 0 μ sinh ⁡ μ x A + 12 T 0 - sinh ⁡ μ x A T 0 = 13.02

Resolvendo as equações encaixotadas que obtemos.

x A = 17.34   m

y A = 2.63   m

T 0 = 339   N

Usando a frase para resolver a tensão T, obteremos o resultado para os pontos A e B.

T A = T 0 + μ y A

= 339 + 5.89 × 2.63

= 335   N

T B = T 0 + μ y B

= 339 + 5.89 × 7.63

= 384   N

Passo 3

Agora vamos determinar o ângulo no ponto A.

θ A = tan - 1 sinh ⁡ μ x A T 0

= tan - 1 sinh ⁡ 5.89 × 17.34 339

= 16.98 °

Agora vamos determinar o ângulo no ponto B.

θ B = tan - 1 sinh ⁡ μ x B T 0

= tan - 1 sinh ⁡ 5.89 × 29.34 339

= 28 °

Resposta

θ A = 16.98 °

θ B = 28 °

T A = 335   N

T B = 384   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um anel é formado girando-se a área 360º em torno do eixo x – x . Determine sua área de superfície.
Determine a área da superfície do meio-fio. Não inclua a área das extremidades no cálculo.
Usando a integração, determine a área e a distância do centroide x da região plana sombreada. Depois, usando o segundo teorema de Pappus -Guldinus, determine o volume do sólido gerado girando-se a áre
Determine a área da superfície e o volume do anel formado girando-se o quadrado em torno do eixo vertical.
Determine o volume de um elipsoide formado girando-se a área sombreada em torno do eixo x usando o segundo teorema de Pappus-Guldinus. A área e o centroide y da área sombreada devem ser obtidos primei