Enunciado

Uma bola de golfe é batida com uma velocidade de 24   m / s , como mostrado. Determine a distância d medida do lançamento até o ponto B.

Passo 1

Temos um problema de lançamento oblíquo com um plano inclinado. O ponto complicado nesta questão é trabalhar com este plano inclinado. Precisamos decompor a velocidade na direção x e y , e depois utilizar as relações de posição para estes eixos. Para podermos fazer esta decomposição, precisamos determinar o ângulo formado pela velocidade e o eixo x . Este ângulo é exatamente θ = 45 ° + 10 ° = 55 ° ! Consequentemente, a decomposição da velocidade é:

v A x = v A ⋅ cos ⁡ 55 °

v A y = v A ⋅ sen ⁡ 55 °

Agora que sabemos o valor da velocidade na direção dos eixos x e y , nos falta relacionar a posição do ponto B com o valor de d. Utilizando trigonometria, temos:

x B = d ⋅ cos ⁡ 10 °

y B = d ⋅ sen ⁡ 10 °

Agora que temos as coordenadas dos pontos e a sua velocidade decomposta, já passamos pela parte mais difícil! Precisamos utilizar agora as equações da cinemática para resolvermos o nosso problema! Só tomem cuidado para não errarem conta!

Passo 2

Vamos começar analisando o movimento da bola na direção do eixo x . Como a mesma não está sujeita a nenhuma aceleração nesta direção, teremos:

s = s 0 + v x t

x B = 0 + v A x t

d ⋅ cos ⁡ 10 ° = v A ⋅ cos ⁡ 55 ° t

d ⋅ cos ⁡ 10 ° = 24 ⋅ cos ⁡ 55 ° t

t = 0,07154 d

Conseguimos uma relação entre o tempo t e a distância d.

Passo 3

Vamos analisar o movimento da mesma no eixo y . Nesta direção, ela está sujeita a ação da gravidade. Portanto, temos a seguinte equação da cinemática:

s = s 0 + v y t + a t 2 2

y B = 0 + v A y ⋅ t - g t 2 2

Lembrando que t = 0,07154 d , temos:

d ⋅ sen ⁡ 10 ° = v A ⋅ sen ⁡ 55 ° ⋅ 0,07154 d - 4,905 ⋅ 0,07154 d 2

d ⋅ sen ⁡ 10 ° = 24 ⋅ sen ⁡ 55 ° ⋅ 0,07154 d - 4,905 ⋅ 0,07154 d 2

0,0251 d 2 - 1,2328 d = 0

Resolvendo esta equação, obtemos d 1 = 0 e d 2 = 49,1   m . Como o valor de d é diferente de zero, temos então:

d 2 = 49,1   m

Resposta

d 2 = 49,1   m

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