Enunciado

A bolas tem massa de 0,5 kg e está suspensa por uma tira de borracha que tem comprimento não deformado de 1 m e rigidez k = 50 N/m. Se o apoio em A ao qual a tira de borracha está ligada está a 2 m do solo, determine a maior velocidade que a bola pode ter em A de maneira que ela não toque o solo quando alcança o seu ponto mais baixo B . Despreze a dimensão da bola e a massa da tira de borracha.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa da bola: m = 0,5   k g ;

Comprimento não deformardo da tira de borracha: l 0 = 1   m ;

Rigidez da tira de borracha: k = 50   N / m ;

Altura do ponto A : h A = 2   m .

Devemos determinar a maior velocidade que a bola pode ter em A de maneira que ela não toque o solo em B quando atingir seu ponto mais baixo, ou seja, quando a tira estiver esticada ao máximo.

Inicialmente, vamos desenhar o diagrama de corpo livre da bola para quando ela estiver no seu ponto mais baixo:

Onde W = m g é a força peso e F s é a força elástica exercida pela tira de borracha.

Passo 2

Vamos aplicar o Princípio do Trabalho e Energia para descobrir a velocidade máxima v para que a bola não toque o solo.

Tanto a força elástica, quanto a força peso, atuam na mesma direção do deslocamento da bola, portanto ambas exercerão trabalho.

Porém, a força elástica F s age no sentido oposto ao deslocamento da bola, que está descendo em direção ao solo. Portanto, o trabalho exercido por ela será negativo.

No ponto mais baixo, a velocidade será nula ( v 2 = 0 ), pois o corpo estará na iminência de mudar o seu sentido de deslocamento.

O comprimento máximo da tira de borracha será igual à altura do ponto A ( l = h A = 2   m ).

Temos que,

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

onde

T 1 = 1 2 m v 1 2 = 1 2 m v 2 = 0,5 2 v 2

T 2 = 1 2 m v 2 2 = 0

∑ U 1 - 2 = W y 1 - 2 - 1 2 k ∆ l 2 = m g h A - 1 2 k l - l 0 2 = 0,5 9,81 2 - 1 2 50 2 - 1 2

Substituindo esses valores na equação inicial, obtemos

0,5 2 v 2 + 0 , 5 9,81 2 - 1 2 50 2 - 1 2 = 0

v 2 = 60,76

v = 7,79   m / s

Resposta

v = 7,79   m / s

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