Enunciado

A bomba de sucção possui uma massa líquida de 310   k g e bombeia água doce contra uma altura de 6   m na taxa de 0,125   m 3 / s . Determine a força vertical R entre a base de suporte e o flange da bomba em A durante a operação. A massa de água na bomba pode ser considerada como a equivalente a um diâmetro de 200   m m de coluna com 6   m de altura.

Passo 1

Muita atenção aqui: essa bomba está pendurada em uma espécie de “penhasco”, e nosso objetivo é calcular a força exercida no suporte da bomba: isso quer dizer que temos que considerar o peso da própria bomba na nossa conta.

Vamos usar a equação para a força resultante em um sistema de escoamento:

∑ F y = m ' Δ v y

Onde o y no índice das variáveis indica que estamos falando das suas componentes na direção vertical.

A soma das forças é:

∑ F y = R - m a g g - m b o m g

E agora precisamos encontrar relações para a velocidade.

Passo 2

O enunciado já deu o volume de água que é deslocada no sistema por unidade de tempo ( Q ), então vamos usar essa relação:

Q = A v

O sistema começa lá embaixo com uma velocidade v 1 e uma área circular A 1 de diâmetro d 1 = 0,250   m , então:

v 1 = Q A 1 = 0,125 π 0,250 2 2 = 2,546   m / s

E fazendo a mesma coisa para a velocidade com que a água sai na parte de cima:

v 2 = Q A 2 = 0,125 π 0,100 2 2 ≅ 15,91   m / s

Mas nós vamos tomar somente a componente de v 2 na direção vertical, então:

v 2 y = 15,91 sen ⁡ 45 ° ≅ 11,25   m / s

As outras velocidades e forças já são paralelas à vertical, e não precisam ser projetadas.

Além disso, a taxa de escoamento de massa m ' pode ser calculada a partir de Q :

m ' = ρ Q = 10 3 0,125 = 125   k g / s

Passo 3

Agora vamos substituir tudo na equação que escrevemos no passo 1 :

R - m a g g - m b o m g = m ' Δ v y

R - m a g g - ( 310 ) ( 9,81 ) = ( 125 ) ( 11,25 - 2,546 )

R = m a g g + 4129,1

E podemos calcular a massa de água usando as informações que foram dadas no enunciado:

m a g = ρ V = 10 3 π 0,200 2 2 6 = 188,5   k g

E substituindo na equação de cima:

R = 188,5 9,81 + 4129,1 ≅ 5,98   .   10 3   N

Resolvido!

Resposta

A força é R = 5,98   k N .

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