Enunciado

O braço AB tem uma velocidade angular constante de 16 rad / s no sentido anti-horário. No instante em que θ = 0 , determine a aceleração (a) do colar D, (b) do ponto médio G da barra BD.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a aceleração (a) do colar D, (b) do ponto médio G da barra BD.

Velocidade

v B = ( A B ) ω A B = ( 3   i n .   ) ( 16 r a d / s )

v B = 48   i n   / s ↑

v B = ( B C ) ω B D

48 i n / s = ( 8   i n .   ) ω B D

ω B D = 6 r a d / s )

Passo 2

Aceleração

Haste AB a B = ( A B ) ω A B 2 = ( 3   i n .   ) ( 16 r a d / s ) 2 = 768 i n / s 2 ←

Movimento plano + translação com B + rotação sobre B

Passo 3

(a) a D = a B + a D / B = a B + a D / β j + a D / B n

a D ↔ = a B ← + ( B D ) α ↑ + ( B D ) ω 2 ↓

a D ↔ = 768   i n .   / s 2 ← + ( 10   i n .   ) α ↑ + ( 10   i n .   ) ( 6 r a d / s ) 2 ↓

a D ↔ = 768 i n s 2 ← + 10   i n .   α ↑ + 360 i n / s 2 ↓

Diagrama vetor

( 10   i n .   ) α 4 5 = 216   i n .   / s 2 ; α = 27 r a d / s 2 )

a D = 768 + 288 + 3 5 ( 10   i n .   ) α = 768 + 288 + 3 5 ( 10 ) ( 27 ) = 768 + 288 + 162 = 1218 i n / s 2

a D = 1218 i n / s 2 ←

Passo 4

(b) a G = a B + a G / B = a B + a G / B t + a G / B n

a G = a B ← + B G α ↑   + ( B G ) ω 2 ↓

a G = 768 i n s 2 ← + 5 i n 27 r a d s ↑ + ( 5 i n ) 6 r a d / s 2 ↓

a G = 768 i n / s 2 ← + 135 i n / s 2 ↑ + 180 i n / s 2 ↓

+ componentes a G y = 135 4 5 - 180 3 5 = 108 i n / s 2 - 108 i n ⋅ s 2

a G y = 0

+ componentes a G x = 768 + 135 3 5 + 180 4 5

= 768 + 81 + 144   = 993   i n   / s 2  

a G = 993 i n . / s 2 ←

Resposta

(a)   a D = 1218 i n / s 2 ←

(b)   a G = 993 i n . / s 2 ←

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