Enunciado

Um cabo elástico é projetado para bungee jumping em uma torre de 40 m. As especificações indicam que o cabo deve ter 25 m quando estiver indeformado e esticar até um comprimento total de 30 m quando um peso de 3 kN é preso nele e cai da torre. Determine (a) a constante da mola k do cabo necessária, (b) o quão próximo do chão um homem de 90 kg ficará se ele usar o cabo e pular da torre.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como foi de fim de ano?? Preparado para voltar?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual é a constante e a altura que ele fica. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, vamos determinar a constante da mola da seguinte forma:

T 1 =   0

V 1 = 90

T 2 = 0

V 2 = 1 2 2,5 k

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

Pela conservação de energia, chegamos a:

k = 72   k N / m

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

T 1 = 0

V 1 = 90 40 - d

T 2 = 1539,36

V 2 = 36 5 - d 2

Com a conservação de energia, chegamos na seguinte equação:

36 d 2 - 90 d + 360 - 900 + 1539,36 = 0

Como a distância não pode ser negativa, teremos que a altura é:

d = 12,4   m

Resposta

k = 72   k N / m

d = 12,4   m

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