Enunciado

O cabo suporta a carga mostrada. Determine a distância x B a partir da força em B até o ponto A . Considere P = 800   N .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui nesta questão um cabo submetido a duas cargas concentradas, uma de 600   N e outra P = 800   N . Com posse destas informações, a questão nos pede para calcularmos quem é a distância x B .

Para que calculemos este valor, será fundamental descobrirmos quais são as forças devido ao vínculo no ponto A . Com posse destes valores, e também com o fato de que a tração na corda possui a mesma direção que ela, conseguiremos calcular quem é o comprimento x B .

Sendo assim, o ponto de partida desta questão é exatamente descobrir quem são as forças que surgem no vínculo em A.

Passo 2

Agora que a gente já sabe o que fazer, vamos as contas então!

De início vamos que fazer um corte na região C D da corda e analisar as forças na parte A B C restante da corda. Esboçando o diagrama de corpo livre, teremos:

Apesar de não conhecermos a força na corda C D , sabemos que ela tem a mesma direção que a corda (por isto indicamos a direção pela relação do triângulo de catetos 1 e 2).

Bom, agora, basta aplicarmos as equações de equilíbrio. Logo,

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ P + 600 - A x - F D C ⋅ 2 5 = 0 A y - F D C ⋅ 1 5 = 0 4 P + 10 ⋅ 600 - 2 F D C ⋅ 1 5 - 10 F D C ⋅ 2 5 = 0

1400 - A x - F D C ⋅ 2 5 = 0 A y = F D C ⋅ 1 5 9200 = 22 F D C 5

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F D C = 935   N

A y = 418   N

A x = 564   N

Passo 3

Para finalizarmos a questão, basta fazermos uma análise de equilíbrio no nó A .

Esboçando o diagrama de corpo livre neste ponto, temos:

Agora, basta aplicarmos as relações de equilíbrio. Mas, antes disto, vamos apenas calcular o seno e cosseno do ângulo θ . Ele será:

cos ⁡ θ = 1 1 + tan 2 ⁡ θ = 1 1 + 4 x B 2 = x B 16 + x B 2

sen ⁡ θ = 1 - cos 2 ⁡ θ = 4 16 + x B 2

Agora sim!!! Aplicando as equações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F A B ⋅ x B 16 + x B 2 - A x = 0 A y - F A B ⋅ 4 16 + x B 2 = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F A B = 702   N

x B = 5,39   m

E assim finalizamos a questão!

Resposta

x B = 5,39   m

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