Enunciado

Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor da viga. Para isto, vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre da nossa viga. Esboçando-o, temos:

Para que possamos determinar os diagramas pedidos na questão, será necessário determinarmos as reações nos apoios em A e B . E, para isto, substituímos o carregamento distribuído triangular por uma carga pontual igual a

F = 1 2 ⋅ 12 ⋅ 6 = 36   k N

Visto essas informações iniciais, vamos então as contas!

Passo 2

Antes de calcularmos os esforços cortantes e momento fletor de cada seção, vamos determinar as reações A x , A y e B y dos suportes.

Para isto, basta aplicarmos as equações de equilíbrio. Logo,

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ A x = 0 A y + B y - 36 - 6 = 0 - 36 ⋅ 4 + B y ⋅ 6 - 6 ⋅ 9 = 0

Resolvendo o sistema acima temos A x = 0 , A y = 9   k N e B y = 33   k N .

Passo 3

Agora que obtivemos as reações nos apoios, vamos poder obter as equações que definem o momento fletor e esforço cortante.

A análise da nossa viga vai ter que ser dividida em duas seções, pois teremos duas funções distintas para o esforço cortante e momento fletor.

Então, vamos começar analisando a primeira seção, que está entre os pontos A e C . Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:

Sendo 0 < x < 6   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ A y - V - x 2 = 0 M - A y x + x 2 ⋅ x 3 = 0

E chegamos a V = 9 - x 2 e M = 9 x - x 3 3 .

Passo 4

Vamos agora para seção 2, cuja localização está entre os pontos B e C . Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:

Sendo 6 < x < 9   m .

Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:

∑ F y = 0 ∑ M R x = 0 ⟹ A y - 36 + B y - V = 0 M - A y x + 36 x - 4 - B y x - 6 = 0

V = - 1200 x + 1050 M = 9 x - 36 x - 4 + 33 x - 6

E assim chegamos as relações V = 6   k N e M = 6 x - 54 .

Passo 5

Para finalizarmos a questão basta juntarmos todas as informações em um único gráfico. Começando pelo diagrama de esforço cortante, temos:

E o diagrama de momento fletor será:

E assim finalizamos a questão!

Resposta

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