Enunciado

Uma força P de 700 N é aplicada no ponto A de um elemento estrutural. Substitua P por um sistema força-binário equivalente em C e um sistema equivalente que consista em uma força vertical em B e uma segunda força em D.

Passo 1

Falaaa... beleza??? Vamos matar essa questão?

Aqui a gente vai precisar substituir uma força por um sistema binário em C.

E depooooiss substituir por um sistema com uma força vertical em B e uma outra força em D.

Passo 2

  1. Para o binário em C. Só precisamos lembrar que a força do binário em C é igual à força original e o vetor binário é igual ao momento da força original em relação ao ponto C.
  2. - Pra força:

    P C = P

    P C = 700   N

    P C = 700   N   ∡ 60 °

    - Para o vetor binário:

    M = M C

    M = P sin ⁡ 60 ° × 1,2 - P cos ⁡ 60 ° × 0,7

    M = 700 × 3 2 × 1,2 - 700 × 1 2 × 0,7  

    M = 482 ,   46   N ⋅ m

    M = 482 ,   46   N ⋅ m ↺

    Passo 3

  3. Agora é pra trocar por duas forças, uma vertical em B e outra força em D, que não sabemos o ângulo.

Daí ficamos com: (em x)

P cos ⁡ 60 ° = P D x

P D x = 350  

E calculando momento em D: (do P de antes e das duas forças)

- P cos ⁡ 60 ° × d D A = - P B × 0,6 + 1,8

- 700 × 1 2 × 0,4 = - P B × 2,4

P B = 58,33   N

P B = 58,33   N ↑

Fazendo o somatório de forças em y:

P sin ⁡ 60 ° = P B + P D y

700 × 3 2 = 58,33 + P D y

P D y = 547,89   N

Então já podemos achar P D , mandando um teorema de pitágoras:

P D 2 = P D y 2 + P D x 2

P D = 547,89 2 + 58,33 2

P D = 550,97   N

Só falta o ângulo, heim:

tan ⁡ θ = P D y P D x

tan ⁡ θ = 547.89 350

θ = 57,43 °

Então:

P D = 550,97   N   ∡   53,43 °

Resposta

P C = 700   N   ∡ 60 °

M = 482 ,   46   N ⋅ m ↺

P B = 58,33   N ↑

P D = 550,97   N   ∡   53,43 °

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →