Uma força P de 700 N é aplicada no ponto A de um elemento estrutural. Substitua P por um sistema força-binário equivalente em C e um sistema equivalente que consista em uma força vertical em B e uma segunda força em D.

Passo 1

Falaaa... beleza??? Vamos matar essa questão?

Aqui a gente vai precisar substituir uma força por um sistema binário em C.

E depooooiss substituir por um sistema com uma força vertical em B e uma outra força em D.

Passo 2

a) Para o binário em C. Só precisamos lembrar que a força do binário em C é igual à força original e o vetor binário é igual ao momento da força original em relação ao ponto C.

- Pra força:

P C = P

P C = 700   N

P C = 700   N   ∡ 60 °

- Para o vetor binário:

M = M C

M = P sin ⁡ 60 ° × 1,2 - P cos ⁡ 60 ° × 0,7

M = 700 × 3 2 × 1,2 - 700 × 1 2 × 0,7  

M = 482 ,   46   N ⋅ m

M = 482 ,   46   N ⋅ m ↺

Passo 3

b) Agora é pra trocar por duas forças, uma vertical em B e outra força em D, que não sabemos o ângulo.

Daí ficamos com: (em x)

P cos ⁡ 60 ° = P D x

P D x = 350  

E calculando momento em D: (do P de antes e das duas forças)

- P cos ⁡ 60 ° × d D A = - P B × 0,6 + 1 , 2

- 700 × 1 2 × 0,4 = - P B × 1,8

P B = 77,78   N

P B = 77,78   N ↑

Fazendo o somatório de forças em y:

P sin ⁡ 60 ° = P B + P D y

700 × 3 2 = 77,78 + P D y

P D y = 5 28,44   N

Então já podemos achar P D , mandando um teorema de pitágoras:

P D 2 = P D y 2 + P D x 2

P D = 528,44 2 + 77,78 2

P D = 5 34,13   N

Só falta o ângulo, heim:

tan ⁡ θ = P D y P D x

tan ⁡ θ = 528,44 350

θ = 5 6,48 °

Então:

P D = 534,13   N   ∡   5 6,48 °

Resposta

P C = 700   N   ∡ 60 °

M = 482 ,   46   N ⋅ m ↺

P B = 77,78   N ↑

P D = 534,13   N   ∡   56,48 °

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