Enunciado

O cabo suporta três cargas mostradas. Determine as flechas y B e y D dos pontos B e D . Considere P 1 = 2000   N , P 2 = 1250   N .

Passo 1

Fala ai galerinha, tudo beleza com vocês?

Saca só, esse problema quer que a gente encontre as flechas y B e y D .

Vamos começar calculando a soma das forças em B :

∑ F x = 0

6 4,2 - y B 2 + 6 2 T B C - 3,6 y B 2 + 3,6 2   T A B = 0

No eixo y também:

∑ F y = 0

- 4,2 - y B 4,2 - y B 2 + 6 2 T B C + y B y B 2 + 3,6 2   T A B - 1250 = 0

Somando as duas equações e simplificando:

32 y B + 50,4 4,2 - y B 2 + 6 2 T B C = 15000

Passo 2

Vamos analisar a junta C :

∑ F x = 0

4,5 4,2 - y D 2 + 4,5 2 T C D - 6 4,2 - y B 2 + 6 2   T B C = 0

No eixo y fica:

∑ F y = 0

4,2 + y D 4,2 - y D 2 + 4,5 2 T C D + 4,2 + y D 4,2 - y B 2 + 6 2   T B C - 2000 = 0

Com essas duas equações, podemos obter:

- 20 y D + 147 - 15 y B 4,2 - y B 2 + 6 2 T B C = 30000

E

- 20 y D + 147 - 15 y B 4,2 - y D 2 + 4,5 2 T C D = 40000

A ultima junta que vamos analisar é a D :

∑ F x = 0

3,6 1,2 + y D 2 + 3,6 2 T D E - 4,5 4,2 - y D 2 + 4,5 2   T C D = 0

No eixo y fica:

∑ F y = 0

1,2 + y D 1,2 + y D 2 + 3,6 2 T D E - 4,2 - y D 4,2 - y D 2 + 4,5 2   T C D - 1250 = 0

Com essas forças da junta D , obtemos:

- 32,4 + 27 y D 4,2 - y D 2 + 4,5 2 T C D = 15000

Passo 3

Agora, combinando o sistema:

32 y B + 50,4 4,2 - y B 2 + 6 2 T B C = 15000 - 20 y D + 147 - 15 y B 4,2 - y B 2 + 6 2 T B C = 30000

Obtemos:

79 y B + 20 y D = 247,8

E o sistema:

- 20 y D + 147 - 15 y B 4,2 - y D 2 + 4,5 2 T C D = 40000 - 32,4 + 27 y D 4,2 - y D 2 + 4,5 2 T C D = 15000

Conseguimos então:

45 y B + 276 y D = 700,2

Passo 4

Por fim, basta resolvermos o sistema:

79 y B + 20 y D = 247,8 45 y B + 276 y D = 700,2

E encontramos a resposta:

y B = 2,60 2   m

y D = 2,11 3   m

Resposta

y B = 2,60 2   m

y D = 2,11 3   m

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