Enunciado

A lança do guindaste suporta uma carga de 3,75   k N através do carrinho que desliza por cima da lança. Determine a força normal interna, o esforço cortante e o momento no ponto D da lança quando o carrinho está na posição mostrada. Os membros do guindaste estão interligados por um pino em B , E e F e por uma ligação curta B H .

Passo 1

Para determinar o que se pede, deve-se fazer o diagrama de corpo livre dos membros da viga para que seja possível determinar alguma reação agindo nela. Após isso, deve-se seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

Para este caso pode-se fazer a análise do segmento B F G a fim de determinar a força exercida pela conexão E F para encontrar as reações em A e, então, determinar as reações internas em D .

Passo 2

Para iniciar, podemos realizar a análise do membro B F G que terá o DCL dado por:

Então, para determinar as reações agindo na viga deve-se primeiro encontrar o valor da força F E F . Isso pode ser feito através do princípio dos momentos em relação ao ponto B . Então, considerando o sentido anti-horário como positivo:

∑ M B = 0 ⇒ F E F 3 5 1,2 + 1,875 0,3 - 3,75 ( 2,7 ) = 0

F E F = 10,125 - 0,5625 0,72

F E F = 13,28   k N

Passo 3

Com o valor de F E F definido, se torna possível descobrir o valor de suas componentes e, também, fazer as equações de equilíbrio para os dois eixos coordenados.

Dessa forma, passando agora a análise para o guindaste inteiro, o DCL será:

Sendo assim, tendo o sentido anti-horário como positivo e fazer o somatório de momentos em realação ao ponto A , tem-se:

∑ M A = 0 ⇒ T B 1,8 + 1,875 2,1 - 3,75 2,7 = 0

T B = 10,125 - 3,9375 1,8

T B = 3,44   k N

Além disso, para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ A x - T B - 1,875 = 0

A x = 3,44 + 1,875

A x = 5,31   k N

E para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ A y - 3,75 = 0

A y = 3,75   k N

Passo 4

Por fim, para determinar as reações internas no ponto D , deve-se fazer um “corte” neste ponto e aplicar as equações de equilíbrio. O DCL desta seção será:

Assim, teremos para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ N D + A y - F E F 3 5 = 0

N D = 13,28 3 5 - 3,75

N D = 4,22   k N

Em seguida, para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ V D + A x - F E D 4 5 = 0

V D = 13,28 4 5 - 5,31

V D = 5,31   k N

E, considerando o sentido anti-horário como positivo para fazer o somatório de momentos em relação ao ponto D :

∑ M D = 0 ⇒ A x 1,5 - M D - F E D 4 5 0,6 = 0

M D = 5,31 1,5 - 13,28 4 5 0,6

M D = 1 , 59   k N ∙ m

Resposta

N D = 4,22   k N

V D = 5,31   k N

M D = 1,59   k N ∙ m

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O cabo suporta as três cargas mostradas. Determine a intensidade de P 1 se P 2 = 600N e y B = 3 m . Determine também a flecha y D .
Determine a força P necessária para manter o cabo na posição mostrada, ou seja, de modo que o segmento B C permaneça horizontal. Além disso, calcule a flecha y B e a tração máxima no cabo
Uma corda uniforme é suspensa entre dois pontos com a mesma elevação. Determine a razão entre a flecha e o vão, de modo que a tração máxima na corda seja igual ao peso total da corda.
O cabo A B está sujeito a uma carga uniforme de 200 N/m. Se o peso do cabo for desconsiderado e os ângulos de inclinação nos pontos A e B forem 30 ° e 60 ° , respectivamente, determine a curva que def