Enunciado

Um cabo sustenta uma carga uniformemente distribuída de 40 kg/m em relação à horizontal e está suspenso dos dois pontos fixos A e B, localizados como mostrado. Calcule as forças trativa nos cabos, em A e B, e a força trativa mínima, T 0 .

Passo 1

Primeiro vamos anotar as informações que a questão e a imagem nos oferecem, para facilitar a visualização:

y A = 10   m

y b = 20   m

w = 40 * 9,81 = 392,4   N / m

Observe que, o peso é massa vezes a gravidade, ou seja,

w = 40 * 9,81 = 392,4   N / m

Agora, vamos lembrar que a força trativa mínima no cabo é dada pela equação abaixo:

T 0 = w x 2 2 y

Como também lembre que a força trativa nos cabos é:

T 2 = T 0 2 + w 2 x 2

Note que, não temos a posição x, mas sabemos que a força trativa mínima é igual. Logo teremos 2 equações.

Passo 2

Pronto! Anotados as informações e feita as considerações vamos para o cálculo, dessa maneira:

Para A, teremos:

T 0 A = w x 2 2 y = 392,4 * ( 100 - x ) 2 2 * 10 = 19,62 * 100 - x 2 N

Para B, teremos:

T 0 B = w x 2 2 y = 392,4 * ( x ) 2 2 * 20 = 9,81 * x 2 N

Como,

T 0 A = T 0 B

Temos:

19,62 * 100 - x 2 = 9,81 x 2

2 100 - x 2 = x 2

x 2 - 100 x + 20000 = 0

Resolvendo a equação vamos ter 2 soluções

x 1 = 58,6   m

x 2 = 341   m

Como x não pode ultrapassar 100, então:

x = 58,6   m

Substituindo em qualquer equação da força trativa mínima temos:

T 0 = 33660   N = 33,7   k N

Passo 3

Como já conhecemos a força trativa mínima agora é só substituir na equação que teremos a força trativa nos cabos. Logo,

Em A:

T A = 33,7 2 + 392,4 * 10 - 3 2 100 - 58,6 2 = 37,4   k N

Em B:

T B = 33,7 2 + 392,4 * 10 - 3 2 58,6 2 = 40,8   k N

Resposta

T 0 = 33,7   k N

T A = 37,4   k N

T B = 40,8   k N

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