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O mastro rígido com barras cruzadas é suportado pelos três cabos mostrados. Um tensionador em D é apertado até induzir uma força trativa T de 1,2   k N em C D . Expresse T → como um vetor. Faz alguma diferença no resultado qual sistema de coordenadas é utilizado?

Passo 1

Para encontrar a expressão vetorial para a força T → , primeiro precisamos encontrar um vetor unitário na direção C D :

D = ( 0   ,   3   ,   0 )

C = ( - 1,5   ,   0   ,   4,5 )

C D → = 0 - - 1,5 i ^ + 3 - 0 j ^ + 0 - 4,5 k ^

C D → = 1,5 i ^ + 3 j ^ - 4,5 k ^

E agora para encontrar o vetor unitário C D ^ é só dividir C D → pelo próprio módulo:

C D ^ = C D → C D → = 1,5   i ^ + 3 j ^ - 4,5 k ^ 1,5 2 + 3 2 + 4,5 2  

C D ^ = 0,267   i ^ + 0,535   j ^ - 0,802   k ^

Passo 2

E a força T → tem módulo T = 1,2   k N e aponta na direção de C D ^ :

T → = T   C D ^

T → = 1,2 0,267   i ^ + 0,535   j ^ - 0,802   k ^

T → = 0,321   i ^ + 0,642   j ^ - 0,96 2   k ^   k N

Passo 3

E a última pergunta é: se trocarmos o sistema de coodenadas o resultado seria diferente?

Mudar o sistema de coordenadas não altera os comprimentos das componentes do vetor unitário, nem o módulo T da tração, então a resposta é não.

Resposta

A força é T → = 0,321   i ^ + 0,642   j ^ - 0,9 62   k ^   k N e trocar o sistema de coordenadas não altera o resultado.

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