Enunciado

O cabo O A é usado para suportar a coluna O B . Determine o ângulo θ que ele forma com a viga O C .

Passo 1

Para obter o ângulo desejado, é possível fazer a relação de produto escalar entre os vetores unitários de cada direção, ou seja, de O A e O C . Assim, o valor resultante será o cosseno do ângulo formado entre os dois segmentos e θ será determinado através desse resultado.

Passo 2

Logo, os vetores unitários serão:

u O A = 4 i + 8 j - 8 k 4 2 + 8 2 + - 8 2 = 4 i + 8 j - 8 k 12

u O A = 1 3 i + 2 3 j - 2 3 k

E:

u O C = 1 i

Passo 3

Agora, fazendo o produto escalar entre os dois vetores unitários:

cos ⁡ θ = u O C . u O A = 1 i . 1 3 i + 2 3 j - 2 3 k

cos ⁡ θ = 1 3 1 + 2 3 0 - 2 3 0 = 1 3

Passo 4

Logo, realizando a operação inversa do cosseno, tem-se que:

θ = cos - 1 ⁡ 1 3 ∴ θ = 70,53 °

Resposta

θ = 70,53 °

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