Enunciado

Se cada uma das cordas se romper quanto estiver sujeita a uma tração de 450   N , determine a

força de suspensão máxima F que atua no balão na iminência de que qualquer uma das cordas seja rompida.

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

Do exercício anterior, nós temos as equações que regem o sistema. Agora queremos a força F , no caso máxima, para que pelo menos uma corda seja rompida.

Se você observar no exercício anterior, a tração nas cordas foi diferente por causa das suas posições e tamanhos. E como o sistema não mudou, isso vai continuar acontecendo.

Então a sacada do exercício não é substituir todas as trações por 450   N , pois as equações não seriam respeitadas.

Devemos assumir que uma das cordas irá chegar a uma tração de 450   N e devemos descobrir o valor de F que fez com que isso acontecesse e também o valor das outras trações.

As equações são:

- 0,23 F A B + 0,285 F A C = 0

0,384 F A D - 0,307 F A B - 0,428 F A C = 0

- 0,923 F A D - 0,923 F A B - 0,857 F A C + F = 0

Passo 2

Vamos substituir em F A B .

Se F A B = 450   N , temos que:

- 0,23 ( 450 ) + 0,285 F A C = 0

F A C = 363,16   N

Este resultado está ok, porém:

0,384 F A D - 0,307 ( 450 ) - 0,428 363,16 = 0

Teremos que:

F A D = 764,52   N

Que é um valor acima de 450   N . Portanto, o cabo A B não será o que irá romper primeiro.

Passo 3

Se considerarmos que F A C = 450   N , temos que:

- 0,23 F A B + 0,285 450 = 0

F A B = 557,6   N

Portanto, F A C também não pode ser o primeiro cabo a romper.

Será F A D = 450   N . Para isso, temos que:

0,384 450 - 0,307 F A B - 0,428 F A C = 0

0,307 F A B + 0,428 F A C = 172,8

Sabemos também que:

- 0,23 F A B + 0,285 F A C = 0

Portanto:

F A C = 0,23 F A B 0,285

Substituindo na nossa equação anterior, temos que:

0,307 F A B + 0,428 0,23 F A B 0,285 = 172,8

Que nos dará:

F A B = 264,86   N

E:

F A C = 213,75   N

Passo 4

Sendo estes dois valores menores que 450   N , a resposta está correta.

Temos que:

- 0,923 F A D - 0,923 F A B - 0,857 F A C + F = 0

Substituindo os dados encontrados no passo anterior, temos que:

- 0,923 450 - 0,923 264,86 - 0,857 213,75 + F = 0

- 244,46 - 183,18 - 415,35 + F = 0

Resolvendo, encontramos que:

F = 843   N

Resposta

F A D = 450   N

F A B = 264,86   N

F A C = 213,75   N

F = 843   N

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