Enunciado

Determine o alongamento, em cada uma das duas molas, exigido para manter a caixa de 20   k g na posição de equilíbrio mostrada. Cada mola tem comprimento não esticado de 2   m e rigidez k   =   300   N / m .

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

Sabemos que o sistema deve estar em equilíbrio. Podemos dizer que o somatório das forças em O deve ser nulo. Pois é um ponto de contato entre todos os elementos.

Aqui nós temos a mola O A , a mola O B o cabo O C e o bloco.

Temos então que:

∑ F → = 0

W → + F O A → + F O B → + F O C → = 0

Sabemos que o vetor força é dado pelo produto entre a intensidade da força e o vetor direção unitário relacionado a ele.

Porém, só precisaremos realizar este cálculo para o segmento O C , pois a tração nas molas tem um eixo definido.

Por exemplo, F O A → = F O A - j e F O B → = F O B - i e W → = W - k .

Temos que:

O C → = 6 i + 4 j + 12 k

Passo 2

Agora podemos encontrar o vetor força do elemento:

F O C → = F O C ⋅ 6 i + 4 j + 12 k 6 2 + 4 2 + 12 2

F O C → = F O C ⋅ 0 , 4286 i + 0 , 2857 j + 0 , 8571 k

Como dito anteriormente, nossa condição de equilíbrio é de que:

W → + F O A → + F O B → + F O C → = 0

Portanto:

- W k - F O A j - F O B i + F O C ⋅ 0,4286 i + 0,2857 j + 0,8571 k = 0

Rearranjando, temos que:

0,4286 F O C - F O B i + 0,2857 F O C - F O A j + 0,8571 F O C - W k = 0

Temos então 3 equações:

0,4286 F O C - F O B = 0

0,2857 F O C - F O A = 0

0,8571 F O C - W = 0

Sabendo que:

W = m g = 15 ⋅ 9,81

W = 196,2   N

Temos que:

0,8571 F O C - 196,2 = 0

F O C = 228,91   N

Substituindo este valor nas outras equações encontramos que:

F O A = 65,4   N

F O B = 98,1   N

Passo 3

Sabendo o valor das forças nas molas, podemos encontrar o seu alongamento. Temos que:

∆ S O A = F O A k

∆ S O A = 65,4 300

∆ S O A = 0,218   m

E:

∆ S O B = F O B k

∆ S O B = 98,1 300

∆ S O B = 0,327   m

Resposta

∆ S O A = 0,218   m

∆ S O B = 0,327   m

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