Enunciado

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A caixa de 150   N é sustentada pelos cabos AB, AC e AD. Determine a tração nesses cabos.

Passo 1

Oi pessoal? Vamos para mais um exercício?

Montando o diagrama de corpo livre:

Para que o sistema esteja em equilíbrio, temos que:

∑ F A → = 0

W → + F A B → + F A C → + F A D → = 0

Sabemos que o vetor força é dado pelo produto entre a intensidade da força e o vetor direção unitário relacionado a ele.

Temos que:

A B → = 0 i + 1,5 j + 1 k - 3 i + 0 j + 0 k

A B → = - 3 i + 1,5 j + 1 k

A C → = 0 i - 1 j + 1,5 k - 3 i + 0 j + 0 k

A C → = - 3 i - 1 j + 1,5 k

Passo 2

Agora podemos encontrar o vetor força de cada elemento:

F A D → = F A D ⋅ 3 i 3

F A D → = F A D i

Para A B , temos:

F A B → = F A B ⋅ - 3 i + 1,5 j + 1 k - 3 2 + 1,5 2 + 1 2

F A B → = F A B ⋅ - 3 i + 1,5 j + 1 k 3,5

E para A C , temos:

F A C → = F A C ⋅ - 3 i - 1 j + 1,5 k - 3 2 + - 1 2 + 1,5 2

F A C → = F A C ⋅ - 3 i - 1 j + 1,5 k 3,5

Passo 3

Como dito anteriormente, nossa condição de equilíbrio é de que:

W → + F A B → + F A C → + F A D → = 0

Portanto:

F A D i + F A B ⋅ - 3 i + 1,5 j + 1 k 3,5 + F A C ⋅ - 3 i - 1 j + 1,5 k 3,5 + - W k = 0

Rearranjando, temos que:

F A D - 3 3,5 F A B - 3 3,5 F A C i + 1,5 3,5 F A B - 1 3,5 F A C j + 1 3,5 F A B - 1,5 3,5 F A C - W k = 0

Temos então 3 equações:

F A D - 3 3,5 F A B - 3 3,5 F A C = 0

1,5 3,5 F A B - 1 3,5 F A C = 0

1 3,5 F A B - 1,5 3,5 F A C - W = 0

Como W = 150   N , temos 3 equações e 3 incógnitas.

Fazendo um sistema com essas equações temos que:

F A D = 346,15   N

F A B = 161,54   N

F A C = 242,3   N

Resposta

F A D = 346,15   N

F A B = 161,54   N

F A C = 242,3   N

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