A força de 70 N age na extremidade do tubo em B. Determine os ângulos u (0° ≤ θ ≤ 180°) da força que produzirão os momentos máximo e mínimo em relação ao ponto A. Quais são as intensidades desses momentos?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Então vamos lá

Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos??Bora.

Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual a força a partir do eixo.

Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar que, numa determinação de momento, cortante e normal, o cortante é positivo pela direita se ele for para baixo, e que a força aplicada deve ser sempre perpendicular à distância para sabermos o momento.

Quando se analisa o momento, ele é positivo toda vez que estiver girando no sentido anti-horário. Como a gente sabe disso?? Basta usar a regra da mão direita.

M A = F c × l  

F c = F cos ⁡ θ

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

O momento máximo acontece quando o vetor força e o vetor l são perpendiculares, ou seja, quando F e l fazem um ângulo de 90 ° entre si.

Podemos encontrar o ângulo entre os pontos B e C em relação ao eixo horizontal a partir dos valores das medidas do cano:

Pela regra da tangente, temos:

tan ⁡ ϕ = C O C A = 0,9 0,7

ϕ = tan - 1 ⁡ 0,9 0,7

ϕ = 52,1 °

Sendo l :

l 2 = 0,9 2 + 0,7 2

l = 1,14   m

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora que sabemos o valor de l e o ângulo ϕ temos que:

Se o momento está no máximo:

M M a x = F · l = 70 · 1,14

M M a x = 79,81   N m

Sendo que o ângulo θ é dado por:

ϕ + 90 ° + θ = 180

θ = 37,9 °

Agora, se o momento é mínimo, a força F é paralelo a l , não produzindo nenhum momento ou seja:

M M i n = 0   N m

Sendo θ dado por:

ϕ + θ = 180

θ = 127,9 °

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

M M a x = 79,81   N m ,     θ = 37,9 °

M M i n = 0   N m ,     θ = 127,9 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados