Enunciado

O anel tem massa de 20 kg e repousa sobre a barra lisa. Duas molas estão ligadas a ele e às extremidades da barra como mostrado. Cada mola tem um comprimento não deformado de 1 m. Se o anel é deslocado de s = 0,5 m e solto do repouso, determine sua velocidade no instante que ele retorna ao ponto s = 0 .

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do anel: m = 2 0   k g ;

Comprimento não deformado das molas: l = 1 m;

Deslocamento do anel: s = 0,5 m.

O anel é solto do repouso, portanto sua velocidade inicial é v 0 = 0 .

Devemos determinar a velocidade v do anel ao retornar para o ponto s = 0 , ou seja, para o ponto de equilíbrio.

Inicialmente, vamos desenhar o diagrama de corpo livre do anel para visualizar melhor a situação.

Onde W = m g é a força peso, N é a força normal e F s e F s ' são as forças exercidas pelas molas.

Como o anel é deslocado para a direita, as molas empurrarão o anel de volta para a esquerda, assim como desenhado.

Passo 2

Vamos aplicar o Princípio do Trabalho e Energia.

Na direção do deslocamento, temos a ação das duas forças F s e F s ' . Ambas agem no mesmo sentido do deslocamento, portanto o trabalho realizado por elas será positivo.

Temos que

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

Logo,

T 1 = 1 2 m v 0 2 = 0

T 2 = 1 2 m v 2 = 1 2 20 v 2 = 10 v 2

U 1 - 2 = 1 2 k s 2 + 1 2 k ' s 2 = 50 2 0,5 2 + 100 2 0,5 2 = 18,75

Substituindo esses valores na equação inicial, obtemos

0 + 18,75 = 10 v 2

v 2 = 1,875

v = 1,37   m / s

Resposta

v = 1,37   m / s

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