Enunciado

O caixote de 50   k g está parado quando a força P é aplicada. Determine a aceleração resultante do caixote se (a) P = 0 , (b) P = 150   N e (c) P = 300   N .

Passo 1

Vamos começar pensando nas forças que atuam sobre o caixote.

Empurrando o bloco ladeira abaixo nós temos a componente P x do peso:

P x = m g sen ⁡ 15 ° ≅ 127   N

E tentando balancear o peso temos a força de atrito F a t e a força P , então a soma das forças é:

∑ F → = P → + F → a t - P → x

Considerando o sentido positivo como sendo para cima do plano.

A força de atrito estático é a força mínima que deve ser feita para o bloco entrar em movimento, podemos calcular essa valor assim:

F a t = N μ S = m g cos ⁡ 15 ° 0,20 = 94,8   N

Já que a força normal tem que ser igual à componente do peso que fica perpendicular ao plano.

Passo 2

(a) No caso em que a força P = 0 a força de atrito estático sozinha não é suficiente para “segurar” o peso, então o bloco entra em movimento, e então precisaremos usar o coeficiente de atrito cinético:

∑ F = P + F a t - P x

∑ F = 0 + m g cos ⁡ 15 ° 0,15 - 127

∑ F = - 55,9   N

E então a aceleração do bloco pode ser calculada com a segunda lei de Newton:

- 55,9 = m a

a = - 55,9 50 ≅ - 1,12   m / s 2

E o sinal negativo indica que o movimento é ladeira abaixo.

´Vamos seguir essa mesma lógica nas próximas beleza? Verificar se existe movimento comparando o peso com o atrito estático, e caso tenha vamos calcular a aceleração com o atrito cinético.

Passo 3

(b) No caso em que a força P = 150   N empurra o bloco para cima, ainda temos o peso P x = 127   N puxando o bloco para baixo:

P - P x = 150 - 127 = 23   N

Mas o atrito estático (a força mínima para gerar movimento) é F a t = 94,8   N , ou seja, não existe movimento, então:

a = 0

Passo 4

(c) Quando a força é P = 300   N empurra o bloco para cima, o peso P x = 127 puxa o bloco para baixo e gera uma “resultante” P - P x = 173   N , que é maior do que a força de atrito estático:

173   N > 94,8   N

Ou seja, existe movimento ladeira acima! Agora vamos calcular a aceleração usando o atrito cinético, que agora vai estar no sentido de descer, já que ele é sempre contrário ao movimento:

∑ F = P - P x - F a t

∑ F = 300 - 127 - ( m g cos ⁡ 15 ° ) ( 0,15 )

∑ F = 102   N

E agora usando a segunda lei de Newton:

102 = m a

a = 102 50 ≅ 2,04   m / s 2

Pronto, resolvido!

Resposta

(a) - 1,12   m / s 2

(b) a = 0

(c) a = 2,04   m / s 2

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