Enunciado

A talha é liberada a partir do repouso com todos os cabos esticados. Despreze o atrito e a massa de todas as polias e determine a aceleração de cada cilindro e as trações T 1 e T 2 nos dois cabos.

Passo 1

Galera, vamos escrever primeira a equação da Segunda Lei de Newton para o cilindro B :

T 1 - m B g = m B a B

T 1 - 4 g = 4 a B

Para escrever a Segunda Lei de Newton para o cilindro A , uma coisa importante que sempre devemos lembrar quando trabalhamos com problemas de corda sem massa é que a tração é sempre a mesma em toda a corda. Sendo assim, há 4 “pedaços” de corda que indiretamente puxam A , e cada um desse 4 pedaços também vão fazem uma força de tração T 1 para cima, olha só:

4 T 1 - m A g = m A a A

4 T 1 - 6 g = 6 a A

Passo 2

Porém, ainda temos somente duas equações e três incógnitas, ou seja, precisamos de mais uma equação.

Uma dica: quando já escrevemos todas as equações da Segunda Lei de Newton e ainda há mais incógnitas do que equações, isso geralmente se resolve procurando alguma relação entre as acelerações, por meio da geometria do problema.

Nesse caso, podemos notar que, a cada vez que o cilindro A sobe um comprimento x A , então o cilindro B desce um comprimento 4 x A , pois é como se cada “pedaço” da corda se movimentasse x A , o que resulta num movimento total da corda de 4 x A . Escrevemos assim:

x B = - 4 x A + c o n s t a n t e

O sinal negativo é devido a um estar subindo enquanto o outro desce. Derivando essa equação duas vezes em relação ao tempo, encontramos:

a B = - 4 a A

Agora sim temos um sistema de três equações e três incógnitas:

T 1 - 4 g = 4 a B 4 T 1 - 6 g = 6 a A a B = - 4 a A

Passo 3

Resolvendo o sistema, com g = 9,8   m / s 2 , obtemos:

a A = 1,4   m / s 2

a B = - 5,6   m / s 2

T 1 = 16,8   N

Já a tração T 2 podemos calcular usando a Segunda Lei de Newton para o cilindro A , pois já sabemos a aceleração dele:

T 2 - m A g = m A a A

T 2 - 6 9,8 = 6 1,4

T 2 = 67,2   N

Lembre-se que as trações T 1 e T 2 só deram valores diferentes porque elas não são aplicadas na mesma corda, beleza?

Resposta

a A = 1,4   m / s 2

a B = - 5,6   m / s 2

T 1 = 16,8   N

T 2 = 67,2   N

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