Enunciado

Calcule as forças nos membros A B , B H e B G . Os membros B F e C G são cabos que podem suportar apenas tensão.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força que as barras A B , B H e B G da treliça estão submetidas devido aos carregamentos de 4   k N e 6   k N nos pontos B e C , respectivamente. Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da treliça para entender melhor o problema.

O primeiro passo aqui é determinar as reações de apoio em A e em D . Começando pelo equilíbrio de momentos em torno do ponto D , o que elimina duas das nossas incógnitas.

∑ M D = 0

6 * 3 + 4 * 6 - A y * 9 = 0

A y = 6 * 3 + 4 * 6 9

A y = 4,667   k N

Fazendo agora o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F x = 0

D x = 0

∑ F y = 0

A y + D y - 4 - 6 = 0

D y = 4 + 6 - 4,667  

D y = 5,333   k N

Passo 2

Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.

Show! A partir disso, podemos analisar os nós da treliça separadamente, que devem estar em equilíbrio para que a treliça também esteja. Começando pelo nó A :

Agora podemos fazer o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F y = 0

A y - A H sen ⁡ 60 ° = 0

A H = 4,667 sen ⁡ 60 °

A H = 5,39   k N   T

∑ F x = 0

A H cos ⁡ 60 ° - A B = 0

A B = 5,39 cos ⁡ 60 °

A B = 2,69   k N   C

Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão ( C ) , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração ( T ) e tende a alongar a barra.

Passo 3

Show, feito isso, vamos repetir esse procedimento para alguns outros nós até descobrirmos as forças em todas as barras. Analisando agora o nó H .

E novamente utilizando as equações de equilíbrio de força, temos:

∑ F y = 0

A H sen ⁡ 60 ° - B H sen ⁡ 60 ° = 0

B H = 5,39 sen ⁡ 60 ° sen ⁡ 60 °

B H = 5,39   k N   C

∑ F x = 0

H G - B H cos ⁡ 60 ° - A H cos ⁡ 60 ° = 0

H G = 5,39 cos ⁡ 60 ° + 5,39 cos ⁡ 60 °

H G = 5,39   k N   T  

Passo 4

Tá quase acabando hein?! Não desiste não!! Hahaha

Antes de calcularmos a força na barra B G vamos analisar nossa estrutura. As forças externas de 4   k N e 6   k N empurram os pontos B e C , respectivamente, para baixo. Como a força em C é mais forte, este ponto é empurrado mais intensamente que o ponto B . Com isso, podemos concluir que o cabo C G não está sendo tracionado, então, pela condição inicial que os cabos suportam apenas tensão:

C G = 0

Show de bola! Bora analisar o nó G agora!

Como não há nenhuma outra força na direção y além de B G , temos:

∑ F y = 0

B G = 0

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

A B = 2,69   k N   C

B H = 5,39   k N   C

B G = 0

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