Enunciado

A estrutura de 240   f t é usada para fornecer vários serviços de suporte para veículos de lançamento antes da decolagem. Em um teste, um peso de 10   t o n é suspenso nas juntas F e G , com seu peso igualmente dividido entre as duas juntas. Determine as forças nos membros G J e G I . Qual seria o seu caminho de análise conjunta para membros na torre vertical, como A B ou K L ?

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as forças que as barras G J e G I estão submetidas devido ao carregamento de 10   t o n exercido na barra F G . Além disso, pede para determinar o melhor caminho de análise para o problema. O desenho é meio assustador né? Mas relaxa, vamos resolver aos poucos que vai dar tudo certo!

Antes de resolver, vamos determinar algumas medidas que vão nos ajudar nos cálculos.

O ângulo α que a barra F G faz com a barra F J :

α = tan - 1 ⁡ 10 10

α = 45 °

O ângulo θ que a barra I J e as demais barras nessa direção fazem com a horizontal:

θ = tan - 1 ⁡ 10 90

θ = 6,34 °

A partir desse ângulo, podemos determinar o comprimento da barra H I :

H I - = G J - + G H - tan ⁡ θ

H I - = 10 + 15 tan ⁡ 6,34 °

H I - = 11,67   f t

E, finalmente, o ângulo β que a barra G H faz com a barra G I :

β = tan - 1 ⁡ 11,67 - 15 -

β = 37,88 °

Passo 2

Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.

Show! A partir disso, podemos analisar os nós da treliça separadamente, que devem estar em equilíbrio para que a treliça também esteja. Começando pelo nó F :

Como o carregamento de 10   t o n está preso em F e em G , cada nó suporta metade de seu peso. Agora podemos fazer o equilíbrio de forças nas direções x e y :

∑ F y = 0

F J sen ⁡ α - W 2 = 0

F J = 10 2 * sen ⁡ 45 °

F J = 7,07   t o n   T

∑ F x = 0

F G - F J cos ⁡ α = 0

F G = 7,07 cos ⁡ 45 °

F G = 5,0   t o n   C

Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão ( C ) , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração ( T ) e tende a alongar a barra.

Passo 3

Show, feito isso, vamos repetir esse procedimento para alguns outros nós até descobrirmos as forças em todas as barras. Analisando agora o nó J .

E novamente utilizando as equações de equilíbrio de força, temos:

∑ F x = 0

F J cos ⁡ α - I J cos ⁡ θ = 0

I J = 7,07 cos ⁡ 45 ° cos ⁡ 6,34 °

I J = 5,03   t o n   T

∑ F y = 0

G J + I J sen ⁡ θ - F J sen ⁡ α = 0

G J = 7,07 sen ⁡ 45 ° - 5,03 sen ⁡ 6,34 °

G J = 4,44   t o n   C  

Passo 4

Show de bola! Até aqui meio caminho andando. Tá quase acabando hein?! Não desiste não!

Bora analisar o nó G agora!

Ficou simples encontrar a força na barra G I né? Fazendo o equilíbrio de forças na direção y nós temos:

∑ F y = 0

G I sen ⁡ β - G J - W 2 = 0

G I = 4,44 + 10 2 sen ⁡ 37,88 °

G I = 15,37   t o n   ( T )

Passo 5

Bom, a segunda parte do nosso problema é determinar o melhor caminho para descobrir as forças nas barras da torre vertical. Existem duas possibilidades, partir da base A B ou do topo K L . Note que se partirmos da base, determinar as reações de apoio em A e em E é um algo simples, mas ainda assim teríamos mais que duas incógnitas em cada articulação, tornando esse caminho menos viável.

Agora considerando a outra extremidade, encontrar as forças nos nós F , depois J , G , I , H e assim por diante, como já fizemos, é um procedimento simples, pois teremos sempre duas incógnitas em cada nó. Dessa forma chegamos até K e, posteriormente, podemos resolver as barras da torre vertical até a base. Sendo assim, K L é um caminho melhor que A B .

Deu pra entender né?

Então partiu pra próxima!

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Resposta

G J = 4,44   t o n   C  

G I = 15,37   t o n   ( T )

O melhor caminho é K L .

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Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga.
Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga
O cabo suporta a carga mostrada. Determine a distância x B a partir da força em B até o ponto A . Considere P = 800N .
O cabo suporta a carga mostrada. Determine a intensidade da força horizontal P de modo que x B = 5m .
Determine a força em cada membro da treliça carregada.