Enunciado

O caminhão é simetricamente apoiado no solo por duas extensões laterais em A e duas em B , descarregando sua suspensão e dando estabilidade contra o tombamento. Se o guindaste e o caminhão possuem massa de 18 Mg e centro de massa em G 1 , e a lança possui massa de 1,8 Mg e centro de massa em G 2 , determine as reações verticais em cada um dos quatro apoios no solo em função do ângulo de lança θ quando a lança estiver suportando uma carga de 1,2 Mg. Represente em gráfico os resultados medidos de θ = 0 ° até o ângulo crítico onde começa a ocorrer uma inclinação do veículo.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão bem tranquila. Não se assustem pelas massas estarem na ordem de 1000   k g ( 1   M g = 1000   k g ) e também pela questão pedir o gráfico de uma função!

Outro ponto aqui importante é lembrarmos que, aonde vemos um apoio em A e um apoio em B , na verdade, temos dois!!! Então, vamos sempre contabilizar duas forças neste local, certo?

Então, vamos as contas!

Passo 2

Para determinarmos as reações normais nos apoios, vamos ter que avaliar o equilíbrio dos momentos em relação aos pontos A e B através do somatório dos momentos.

Desta forma, vamos começar determinando a normal em A . Para isto, fazemos o somatório em relação ao ponto B . Logo,

∑ M R B = 0

- 2 N A ⋅ 4 + P G 1 ⋅ 1 - P G 2 ⋅ 6 ⋅ sen ⁡ θ - 2 - P c a r g a ⋅ 12,25 ⋅ sen ⁡ θ - 2 = 0

8 N A = 18000 ⋅ 9,81 - 1800 ⋅ 9,81 ⋅ 6 ⋅ sen ⁡ θ - 2 - 1200 ⋅ 9,81 ⋅ 12,25 ⋅ sen ⁡ θ - 2

8 N A = 9,81 ⋅ 18000 + 3600 + 2400 - 9,81 ⋅ sen ⁡ θ 10800 + 14700

N A = 29430 - 31269 sen ⁡ θ   N

N A = 29,4 - 31,3 sen ⁡ θ   k N

Já para determinarmos a força normal em B , vamos fazer o somatório em relação ao ponto A . Logo,

∑ M R A = 0

2 N B ⋅ 4 - P G 1 ⋅ 3 - P G 2 ⋅ 6 ⋅ sen ⁡ θ + 2 - P c a r g a ⋅ 12,25 ⋅ sen ⁡ θ + 2 = 0

8 N B = 18000 ⋅ 9,81 ⋅ 3 + 1800 ⋅ 9,81 ⋅ 6 ⋅ sen ⁡ θ + 2 + 1200 ⋅ 9,81 ⋅ 12,25 ⋅ sen ⁡ θ + 2

8 N B = 9,81 ⋅ 54000 + 3600 + 2400 + 9,81 ⋅ sen ⁡ θ 10800 + 14700

N B = 73575 + 31269 sen ⁡ θ   N

N B = 73,6 + 31,3 sen ⁡ θ   k N

E assim acabamos de determinar as reações nos apoios em A e em B !

Passo 3

Para finalizarmos a questão, temos que esboçar o gráfico das forças normais N A e N B até o momento em que o veículo começa a inclinar.

Mas quando isto ocorre? Isto ocorrerá a partir do momento em quem alguma dessas forças normais passa a ser negativo, o que não faz sentido algum! Sendo assim, temos o seguinte gráfico!

Sendo a curva verde relativa à força N B e a curva vermelha relativa à força N A .

E assim finalizamos a questão!

Resposta

N A = 39,7   N

N B = 82,5   N

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