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O pequeno barco a vela pode ser inclinado quando preso às docas, como mostrado, para se realizar reparos abaixo da linha d’água. Uma corda é passada sobre a quilha e presa à doca. Outra corda é presa ao mastro e usada para inclinar o barco. O barco mostrado tem um deslocamento (que é igual à massa total) de 5000   k g , com centro de massa em G . O metacentro M é o ponto na mediatriz do barco pelo qual passa a resultante vertical das forças de flutuação, e G M - = 0,8   m . Calcule a força trativa T necessária para manter o barco na posição mostrada.

Passo 1

Nosso objetivo é que o barco permaneça em equilíbrio, por isso precisamos fazer algumas exigências:

∑ F = 0

∑ M = 0

Ou seja, é preciso que haja equilíbrio de forças e de momentos. Para considerar o equilíbrio das forças vamos olhar para o seguinte desenho:

Temos dois pares de forças em direções iguais e sentidos opostos, nesse caso, para que a força resultante seja zero é preciso que haja equilíbrio nas duas direções:

E = P

E = 5000 9,81 = 49   050   N

Além disso:

T = F

Passo 2

E esses mesmos dois pares de forças com módulos e direções iguais, mas sentidos opostos, formam dois binários, que podemos usar para calcular o momento total.

O par E , P está separado pela seguinte distância:

d 1 = G M - sen ⁡ 30 °

E = P = 49   050   N

E o binário favorece a rotação no sentido anti-horário, então:

M 1 = 49050 G M - sen ⁡ 30 °

M 1 = 49050 0,8 sen ⁡ 30 ° = 19   620   N

Já o par F , T está separado por outra distância:

d 2 = 6   m

E o binário favorece a rotação no sentido horário:

M 2 = - F 6 = - ( T ) ( 6 )

Agora vamos usar a condição de equilíbrio dos momentos:

∑ M = M 1 + M 2 = 0

19620 - 6 T = 0

T = 3   270   N

Resposta

A força trativa necessária é T = 3   270   N .

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