Enunciado

Se uma carga W de 450N é aplicada ao mecanismo em C, sabendo que a mola está indeformada quando θ = 30 ,   determine o valor de θ para equilíbrio e determine a estabilidade.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática.

Sabemos que para encontrar a posição de equilíbrio, devemos encontrar a expressão da energia potencial e igualar sua derivada a 0. Logo, sabemos que:

V = 1 2 k x 2

Sabemos que:

x = 125 s e n θ - 125 s e n 30

Portanto:

V = 1 2 k 125 s e n θ - 125 s e n 30 2

Vamos agora derivar a expressão:

V ' = k 125 s e n θ - 125 s e n 30 125 cos ⁡ θ

Igualando a 0:

125 2 k s e n θ cos ⁡ θ - 125 2 k s e n 30 cos ⁡ θ = 0

125 2 k s e n θ cos ⁡ θ = 125 2 k s e n 30 cos ⁡ θ

θ = 30

Podemos ver que se o cosseno for nulo, a expressão também é satisfeita, logo:

θ = 90

θ = 270

Passo 2

Para determinar a estabilidade, precisamos estudar o sinal da segunda derivada:

V ' ' = 125 2 k c o s 2 θ - 125 k s e n θ 125 s e n θ - 125 s e n 30

Substituindo os valores de equilíbrio:

V ' ' 30 = 105468,75 → E s t á v e l

V ' ' 90 = V ' ' 270 = 0 → N e u t r o

Resposta

θ = 90 → N e u t r o

θ = 270 → N e u t r o

θ = 15 → E s t á v e l

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A  mola  da  balança  tem  um  comprimento  a quando  não  deformada.  Determine  o  ângulo  θ   de  equilíbrio quando o peso  W  é suportado na plataforma. Despreze  o  peso  dos  elementos. Que  val
A  haste uniforme tem 80k g de massa.  Determine  o  ângulo  θ   de  equilíbrio e investigue a sua estabilade quando estiver nessa posição A mola não está deformada quando  θ = 90 ° ?
Se  a  função de potencial de um  sistema conservativo com um grau de liberdade é  V = ( 10 cos ⁡ 2 θ + 25 sin ⁡ θ ) J , onde  0 °θ180 ° , determine as posições de equilíbrio e investigue a estabilida
A pequena balança postal consiste em um contrapeso W 1 , conectado aos elementos que possuem peso desprezível. Determine o peso W 2 que está na bandeja em termos dos ângulos θ e ϕ e das dimensões most
A haste uniforme A D tem 20k g de massa. Se a mola conectada não está deformada quando θ = 90 ° , determine o ângulo θ para haver equilíbrio. Observe que a mola sempre permanece na posição vertical, e