Enunciado

Determine a menor força horizontal P que precisa ser exercida sobre o bloco de 100   k g para movê-lo para frente. Os roletes pesam 250   N ( ≈ 25   k g ) cada, e o coeficiente de resistência ao rolamento nas superfícies inferior e superior é a = 5   m m .

Passo 1

Galera, quando um cilindro rígido rola com velocidade constante por uma superfície rígida, a força normal exercida pela superfície sobre o cilindro atua perpendicularmente ao ponto de contato. Mas nós sabemos que nenhum material é perfeitamente rígido e, portanto, a reação da superfície sobre o cilindro consiste em uma distribuição de pressão normal. Conforme ele rola, o material da superfície na frente do cilindro retarda o movimento, pois ele está sendo deformado. Para manter esse movimento constante, é necessária uma força motriz horizontal P ser aplicada no cilindro.

Para manter o cilindro em equilíbrio, ou seja, manter ele rolando a uma velocidade constante é preciso que N seja concorrente com a força motriz P e o peso W . Assim, temos a seguinte expressão para esse tipo de situação:

P = W a r

Passo 2

De início, vamos dar uma olahda no diagrama de corpo livre dessas questão para entendermos as forças que estão atuando.

Passo 3

O somatório dos momentos em relação a um ponto, para o sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Vamos calcular o momento em relação ao ponto B e, assumindo como sentido positivo o anti-horário, temos:

∑ M B = 0

P r c o s ϕ A + r c o s ϕ B - W 1 a A + a B - W 2 a B = 0

Como os ângulos ϕ A e ϕ B são muito pequenos, podemos fazer a seguinte aproximação: c o s ϕ A = c o s ϕ B = 1 . Portanto:

P 2 r = W 1 a A + a B + W 2 a B

P = W 1 a A + a B + W 2 a B 2 r

Substituindo os valores na expressão encontrada:

P = 100 × 9,81 × 10 + 2 250 5 2 ( 375 )

P = 16,4   N

Resposta

A força P deve ser igual a:

P = 16,4   N

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