Enunciado

3.8. Sabe-se que uma força vertical de 890   N é necessária para remover da tábua o prego fixado em C. Ao primeiro movimento do prego, determine (a) o momento em relação a B da força exercida sobre o prego, (b) a intensidade da força P que cria o mesmo momento em relação a B se α = 10 ° , (c) a menor força P que cria o mesmo momento em relação a B.

Passo 1

Bem, quase todo exercício de mecânica fica mais simples resolver se fizermos um desenho da situação destacando o que a gente precisa.

Passo 2

O momento de uma força é definido por

M = F ⋅ d

Onde

M = Momento

F =   Força

d = distância

Então

M B = P ⋅ d

Vamos colocar a distância no SI

d = 100   m m = 0,1   m

M B = 890 ⋅ 0,1 = 89   N ⋅ m

E essa é a resposta do item (a)

Passo 3

Agora para fazer o item (b) vamos usar α = 10 °

Bem como estamos definindo o momento em relação à B e a força está sendo aplicada em A, a força paralela ao vetor A B → não faz nenhuma diferença para o calculo do momento. Então vamos usar só P Q , que olhando pela imagem temos

P Q = P sin ⁡ θ

Mas falta determinar quem é θ , repare que

70 ° = α + θ

Então

θ = 70 ° - α = 70 ° - 10 ° = 60 °

Para determinar a intensidade de P usamos

M = P sin ⁡ θ ⋅ d

Mas essa distância agora é a distância perpendicular à P Q entre A e B, logo d = r A B → = 450   m m = 0,45   m

Então

P = M sin ⁡ θ ⋅ d = 89 sin ⁡ 60 ° ⋅ 0,45 = 228,37   N

E essa é a resposta do item (b)

Passo 4

Agora só falta o item (c)

Bom uma das propriedades do produto vetorial é que seu valor vai ser máximo se os dois vetores forem perpendiculares, em outras palavras a Força P tem que ser perpendicular ao vetor distância A e B.

Então podemos fazer

M = P m i n ⋅ A B →

P m i n = M A B → = 89 0,45 = 197,77   N

Resposta

Item (a)

M B = 89   N ⋅ m

Item (b)

P = 228,37   N

Item (c)

P m i n = 197,77   N

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