Enunciado

Um carro de 1,8 Mg desloca-se aclive acima com velocidade constante de 80 km/h. Determine a reação normal da estrada sobre o carro quando ele chega ao ponto A . Despreze a sua dimensão.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do carro: 1,8 Mg = 1800 kg;

Velocidade constante: v = 80 km/h = 22,22 m/s;

Posição do ponto A : x = 50 m;

Trajetória curva.

Nosso objetivo é determinar a força normal N quando o carro chega no ponto   A .

Primeiramente, desenharemos o Diagrama de Corpo Livre do carro.

Onde W = força peso

N = força normal resultante

a t = aceleração tangencial

a n =aceleração normal

Lembre-se que a aceleração normal a n deve apontar no sentido positivo do eixo normal n . Como a aceleração tangencial a t é desconhecida, vamos supor que ela atue na direção de t positiva.

Sabemos que g = 9,81 m/s2 e que

W = M g

a t = d v d t

a n = v 2 ρ

ρ =   1 + d y d x 2 3 2 d 2 y d x 2

Onde ρ é o raio de curvatura no ponto onde o corpo está localizado.

Passo 2

Fazendo uma análise da geometria da situação, temos que

y = 20 e x 100

d y d x = 20 1 100 e x 100 = 0,2 e x 100

d 2 y d x 2 = 0 , 2 1 100 e x 100 = 0,002 e x 100

Portanto, para o ponto x = 50 m

ρ A = 1 + d y d x 2 3 2 d 2 y d x 2 x = 50 = 1 + 0,2 e 50 100 2 3 2 0,002 e 50 100 = 354,05   m

Passo 3

Em seguida, devemos encontrar o ângulo θ .

Olhando novamente o diagrama de corpo livre, podemos ver que

tan ⁡ θ = d y d x

Para o ponto x = 50 m

θ = tan - 1 ⁡ d y d x x = 50 = tan - 1 ⁡ ( 0,2 e 50 100 ) = 18,25 °

θ = 18,25 °

Passo 4

Agora utilizaremos a Equação do Movimento para encontrar a força N .

∑ F n = m a n

N - W cos ⁡ θ = M v 2 ρ

N - 1800 9,81 cos ⁡ 18,25 ° = 1800 22,22 2 354,05

N = 19280,46   N

Resposta

N = 19,3   k N

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