Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Um carro de brinquedo é propelido por água que esguicha de um tanque interno. O peso do carro vazio é de 200 g e este contém 1 kg de água. Sabendo que a velocidade máxima do carro é 2,5 m/s, determine a velocidade relativa da água que está sendo ejetada.

Passo 1

Vamos lá resolver mais essa. Vamos considerar que o movimento ocorre em um intervalo de tempo Δ t . No movimento, temos a seguinte configuração de forças:

Aqui, m representa a massa total do sistema (carro + tanque de água), que tem massa inicial m 0 e massa final ( m - Δ m ) , e v é a velocidade do carro. Utilizando o princípio de impulso, temos:

m v + 0 = Δ m v - U cos ⁡ θ + ( m - Δ m ) ( v + Δ v )  

m - Δ m v = m - Δ m v + m - Δ m Δ v - Δ m ( U cos ⁡ θ )

Δ v = U cos ⁡ θ Δ m m - Δ m

Essa expressão representa a variação de velocidade nesse intervalo de tempo.

Passo 2

Passo 3

Agora, vamos achar uma função que relacione a perda de massa com a velocidade do carro. Para isso, vamos substituir Δ v por dv e Δ m por –dm, já que a massa total do conjunto vai diminuindo:

d v =   - U cos ⁡ θ d m m

∫ v 0 v d v =   - ∫ m 0 m U cos ⁡ θ d m m → v = v 0 - U cos ⁡ θ ln ⁡ m m 0

Como v 0 = 0,

v = U cos ⁡ 20 ° ln ⁡ m 0 m

Passo 4

A velocidade máxima será quando a massa final do conjunto for igual ao peso vazio do carro. Assim, a velocidade relativa da água será:

2,5 = U cos ⁡ 20 ° ln ⁡ 1 + 0,2 0,2

U = 1,48   m / s

Resposta

U = 1,48 m/s

Exercícios de Livros Relacionados

Um brinquedo de parque de diversões chamado “saca-rolha” leva os passa
Uma aeronave decola em A e se eleva em um ângulo constante com inclina
Na parte inferior de uma acrobacia aérea na qual o avião descreve um c
A partícula P se desloca para baixo na trajetória espiral que está enr
Um empregado de companhia aérea arruma rapidamente duas malas de viage