Enunciado

Um carro está descendo a encosta de inclinação θ 1 com os freios ligeiramente acionados de modo que a velocidade v é constante. A inclinação diminui bruscamente para θ 2 no ponto A . Se o condutor não muda a força de frenagem, determine a aceleração a do carro após este passar no ponto A . Avalie a sua expressão para θ 1 = 6 ° e θ 2 = 2 ° .

Passo 1

Inicialmente, o carro está em equilíbrio, pois sua velocidade é constante. Então, se analisarmos as forças na direção de descida (direção do vetor v ), precisamos que essas forças se anulem. E quais são essas forças?

Bom, temos a força F de frenagem, no sentido contrário ao da velocidade, que permanecerá com seu módulo constante depois do ponto A .

E também temos uma componente da força peso, no mesmo sentido da velocidade, cujo módulo será:

P 1 = m g   s e n   θ 1

Então, a equação que representa o equilíbrio entre essas forças é:

P 1 - F = 0

F = P 1

F = m g   s e n   θ 1

Assim obtivemos uma expressão para F .

Passo 2

Quando o carro passar do ponto A , a força F continuará a agir sobre o carro, no sentido contrário ao da nova velocidade, que segue a inclinação de θ 2 .

Nessa mesma direção, mas no mesmo sentido da nova velocidade, teremos um novo valor da componente da força peso, dado por:

P 2 = m g   s e n   θ 2

A Segunda Lei de Newton nos dá:

P 2 - F = m a

Substituímos as expressões já obtidas de P 2 e F :

m g   s e n   θ 2 - m g   s e n   θ 1 = m a

g   s e n   θ 2 - g   s e n   θ 1 = a

a = g ( s e n   θ 2 - s e n   θ 1 )

Obtivemos então a expressão de a . Agora vamos avaliá-la para θ 1 = 6 ° e θ 2 = 2 ° :

a = g ( s e n   2 ° - s e n   6 ° )

a = - 0,0696 g

Resposta

a = g ( s e n   θ 2 - s e n   θ 1 )

a = - 0,0696 g

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